čo je vlastne elipsa? Pre mnohých z nás je to len akási čapatá kružnica. Matematici však zvyknú definovať túto krivku o čosi presnejšie. Napríklad ako jeden typ rovinného rezu kužeľa (obrázok v strede). Alebo ako čiaru zodpovedajúcu rovnici x2/a2 + y2/b2 = 1 (obrázok vľavo). Alebo – ak ide o matematického gazdu – ako hranicu oblasti, ktorú na lúke vypasie koza s obojkom navlečeným na špagát upevnený na dvoch kolíkoch (obrázok vpravo).

Máloktorý matematik nám však vysvetlí, prečo by sme mali rezať kužele rovinami, kresliť čiary podľa rovníc alebo bizarným spôsobom priväzovať pasúcu sa kozu. Čo je škoda, pretože ak budeme považovať elipsu len za akúsi ezoterickú matematickú fantasmagóriu, nikdy nepochopíme, čo je na nej také úžasné. A už vôbec nepochopíme, kde sa vzali elipsy v obrázku atómu. Pretože – ruku na srdce – kde je v atóme nejaký kužeľ rozrezaný rovinou alebo nejaké iks a ypsilon umocnené na druhú? O koze a kolíkoch ani nehovoriac.

elipsa v základoch matematiky

Na troch uvedených definíciách elipsy je najzaujímavejšie asi to, že sú až tri. Ako môže byť jedna vec definovaná tromi rôznymi spôsobmi? Nuž, v matematike nemôže byť definovaná tromi rôznymi spôsobmi. Z uvedených troch spôsobov si môžeme jeden vybrať ako definíciu (alebo môžeme elipsu definovať ešte nejako inak) a o ostatných potom musíme z tejto definície dokázať, že sú vlastnosťami každej elipsy a že každá krivka, ktorá má tieto vlastnosti, je elipsou.