Meranie Zeme

Teda, presnejšie povedané, vedeli by sme odmerať všeličo, ale boli by to väčšinou len bezprostredne dostupné veci. Dokázali by sme napríklad pomerne ľahko zistiť, aká veľká je nejaká marhuľa, koľko váži, aké veľké je jej jadro, a tak ďalej. Keby sme však chceli zistiť to isté, povedzme, o Zemi, už by to také ľahké nebolo.

Ako vlastne ľudia zistili, aká veľká je Zem, koľko váži a z čoho sa skladá? Nuž, zistili, respektíve odmerali to rôzne, ale všetky tie rôzne merania mali jedno spoločné – vždy sa meralo niečo zdanlivo úplne iné a len vďaka predchádzajúcemu teoretickému porozumeniu sa z týchto meraní dali vydedukovať základné miery, hmotnosti a štruktúra našej planéty.

Niekoľkotisícročný príbeh týchto meraní je výbornou ilustráciou jemnej súhry experimentu a teórie v prírodných vedách. Skúsime sa mu preto trochu venovať v najbližšej sérii „vedeckých“ článkov. A začneme s tou veľkosťou.

Keby bola Zem plochá, dala by sa odmerať asi len tak, že by sme prešli z jedného konca na druhý. Ale ona je guľatá, a tak ju Erasthothénes dokázal odmerať bez toho, že by sa pohol z Alexandrie.

O tom, že Zem v skutočnosti nie je plochá, vedeli múdri ľudia naozaj dávno. Traduje sa, že o guľatosti Zeme bol presvedčený už Pytagoras, ktorý žil pred viac ako 2 500 rokmi. Pytagoras vraj považoval guľu za dokonalý tvar a zdalo sa mu, že v prípade Zeme neprichádza do úvahy nič iné, len práve dokonalý tvar.

Okrem tohto špekulatívno-estetického argumentu existoval aj argument empirický. Z lodí, ktoré sa vracali k pobrežiu s vysokými horami alebo útesmi, bolo najprv vidieť vrcholky týchto hôr  či útesov. Nižšie partie sa stávali viditeľnými až pri postupnom približovaní lode. Na plochej Zemi nemá tento jav prirodzené vysvetlenie. Na guľatej Zemi je to, naopak, nevyhnutne práve tak. 

Približne o dvesto rokov neskôr iný šikovný Grék, tentoraz to bol Aristoteles, pridal ďalšie dve významné empirické zdôvodnenia guľatosti Zeme. Prvé  sa týkalo pozorovania hviezd. Hviezdna obloha vyzerala trochu inak, keď sa pozorovala z dvoch rôznych miest, z ktorých jedno ležalo južnejšie a druhé severnejšie. Obzvlášť výrazné to bolo v prípade jasných hviezd ležiacich nízko nad obzorom. Typickým príkladom bola hviezda Canopus – v Egypte viditeľná, v Grécku neviditeľná (pretože bola skrytá za obzorom). Aristoteles vedel tieto rozdiely jednoducho vysvetliť – za predpokladu, že Zem je guľatá. 

Ešte presvedčivejšie bolo iné Aristotelovo zdôvodnenie guľatosti Zeme, ktoré sa týkalo zatmení Mesiaca. O zatmeniach Mesiaca Aristoteles správne predpokladal, že sú spôsobované tieňom, ktorý na Mesiac vrhá naša Zem. A keďže tento tieň bol vždy okrúhly, musela byť podľa Aristotela Zem guľatá. Pretože jediné teleso, ktoré vrhá vždy okrúhly tieň, je práve guľa. 

O ďalších sto rokov sa šéf alexandrijskej knižnice Erastothenes dočítal v jednom zo zvitkov o zaujímavom jave. V meste Seyne (dnešný Asuán) v južnom Egypte vraj svieti slnko v deň letného slnovratu až na dno hlbokej studne.

To bolo naozaj neobyčajné, pretože také niečo môže nastať len vtedy, ak je slnko aspoň na chvíľu úplne presne nad studňou. Ale to, ako naložil s touto informáciou Erastothenes, bolo ešte neobyčajnejšie. V deň letného slnovratu odmeral, aký dlhý tieň vrhá stĺp v Alexandrii. A týmto jednoduchým meraním zistil, aký je obvod Zeme.

Na to, aby sme vedeli priamo dostupnú vec, ako je dĺžka tieňa, previesť na vec zdanlivo celkom nedostupnú, ako je obvod Zeme, bola potrebná nejaká teória. Tou bola v tomto prípade geometria. Mesto Syene ležalo skoro presne na juh od Alexandrie, na guľatej Zemi teda predstavovala cesta z jedného mesta do druhého cestu po nejakej kružnici (poludníku). Ak by sme vedeli, aký dlhý je tento oblúk a akú časť celkovej dĺžky kružnice predstavuje, vedeli by sme jednoducho vypočítať obvod kružnice, a teda obvod Zeme.

Erastothenes vedel, že karavánam trvá cesta zo Syene do Alexandrie 50 dní. Ďalej vedel, že karavána prejde denne približne 100 štadiónov (jeden štadión bola dĺžka bežeckej dráhy v Olympii, v dnešných jednotkách je to asi 185 metrov). Z týchto dvoch čísel si vypočítal, že vzdialenosť Alexandrie od Syene bola približne 5 000 štadiónov.

Zistiť, akú časť kružnice predstavuje oblúk s takouto dĺžkou – to už bol ťažší oriešok. Na číselné vyjadrenie tejto (zatiaľ neznámej) informácie použil Erastothenes uhol, ktorý zviera spojnica stredu Zeme s Alexandriou a spojnica stredu Zeme so Syene. (Len na objasnenie toho uhla: štvrtina kružnice je charakterizovaná uhlom 90 stupňov, osmina uhlom 45 stupňov atď). A teraz nastúpila geometria, ktorá na základe celkom elementárnych úvah odhalila, že tento uhol sa rovná uhlu v pravouhlom trojuholníku, ktorého dve strany tvoria Erastothenov stĺp a jeho tieň. Meraním dĺžky tieňa odmeral Erastothenes úplne nezaujímavý uhol v nejakom smiešnom trojuholníku, o ktorom však vedel teoreticky dokázať, že je rovný nesmierne zaujímavému uhlu v strede Zeme.

Len čo poznal tento uhol – a vyšlo mu okolo sedem a pol stupňa – vedel, že vzdialenosť z Alexandrie do Syeny predstavuje jednu päťdesiatinu obvodu Zeme. Takže obvod Zeme bol 

250 000 štadiónov. V dnešných jednotkách predstavuje toto číslo 46 250 km, čo sa od

skutočnej hodnoty 40 000 km líši približne o 15 percent, ale aj tak ide o pozoruhodne presné merania. Podľa niektorých historikov mohol Erastothenes používať nie olympijský, ale takzvaný egyptský štadión, ktorý je o niečo kratší. V takom prípade by jeho odchýlka od skutočnej hodnoty, ako ju poznáme dnes, bola dokonca len na úrovni jedného percenta. Ale to nie je pre naše rozprávanie podstatné.

O ďalších sto rokov odmeral veľkosť Zeme podobnou, ale celkom nezávislou metódou ešte iný Grék, tentoraz Posidonius. Aj v jeho meraní hral kľúčovú úlohu nejaký uhol, meraný v Alexandrii, ale bol to celkom iný uhol. Konkrétne išlo o uhol, pod akým vidno už spomínanú hviezdu Canopus v momente, keď je najvyššie na obzorom. Výsledok merania tohto uhla spojil Posidonius s informáciou, že na Rhode sa tá hviezda len-len že objaví nad obzorom a hneď zas zmizne. Na základe tejto informácie a trošky geometrie (ešte jednoduchšej ako v Erastothenovom prípade) vedel Posidonius ukázať, že odmeraný uhol je presne rovný uhlu, ktorý zvierajú spojnice stredu Zeme s Rhodom a s Alexandriou.

Na to, aby vedel na základe odmeraného uhla vypočítať obvod Zeme, potreboval už len vzdialenosť Rhodu od Alexandrie, a tú poznal od námorníkov. Jeho výsledok pre obvod Zeme sa v podstate zhodoval s Erastothenovým. Na prvý pohľad to teda môže vyzerať, že neobjavil nič nové, ale v skutočnosti to tak nie je. Potvrdenie výsledku nejakého merania iným nezávislým meraním, nie je bezvýznamným výsledkom. Je to nesmierne užitočné potvrdenie nielen predchádzajúceho experimentu, ale aj teórie, v rámci ktorej sú obidva experimenty interpretované.

Tak je to teda s tou teóriou a experimentom. Jedine vďaka teórii sme schopní merať veci, ktoré nám nie sú priamo dostupné. A jedine porovnaním výsledkov rôznych nezávislých meraní tej istej veci sme schopní usúdiť, či je daná teória vnútorne konzistentná a či predstavuje skutočné porozumenie pozorovaných javov.

Teóriu umožňujúcu zmerať veľkosť Zeme (t. j. geometriu aplikovanú na predstavu guľatej Zeme) objavili už starí Gréci. Teóriu umožňujúcu zmerať hmotnosť Zeme objavili ľudia až o dvetisíc rokov neskôr. Na odváženie Zeme si preto ľudia museli ešte dlho počkať. Ale o tom bude reč až nabudúce.