Zdá sa, že máte zablokovanú reklamu

Fungujeme však vďaka príjmom z reklamy a predplatného. Podporte nás povolením reklamy alebo kúpou predplatného.

Ďakujeme, že pozeráte .pod lampou. Chceli by ste na ňu prispieť?

Integrál, mamograf, čínština

.časopis .rozhovor

Dráhu matematika zanechal krátko po osemdesiatom deviatom. Jeden z jeho objavov však zohral v priebehu deväťdesiatych rokov významnú úlohu v ekonómii. V roku 2002 bola za práce využívajúce tento objav udelená Nobelova cena. Ján Sipos.

Dráhu matematika zanechal krátko po osemdesiatom deviatom. Jeden z jeho objavov však zohral v priebehu deväťdesiatych rokov významnú úlohu v ekonómii. V roku 2002 bola za práce využívajúce tento objav udelená Nobelova cena. Ján Sipos.


O Nobelovej cene za ekonómiu sa občas hovorí ako o cene za aplikovanú matematiku. Jadrom práce Daniela Kahnemana, ktorý cenu získal v roku 2002, však bola najmä psychológia, konkrétne zahrnutie niektorých psychologických poznatkov do ekonomickej vedy. Toto spojenie psychológie a ekonómie však narazilo spočiatku na matematické problémy, ktoré sa podarilo prekonať až použitím určitých relatívne neštandardných techník – medzi inými aj Siposovho integrálu. V čase, keď sa Kahneman so Siposovým integrálom zoznámil, Sipos sa už matematike profesionálne nevenoval. Žil v Rakúsku a venoval sa distribúcii medicínskych prístrojov.

.ako ste sa dostali k matematike?
Zaujímala ma od malička, ale najviac ma zaujímala fyzika. Hoci som doma pre tieto veci nemal nijaké zázemie, už ako desaťročný som si požičiaval z knižnice knihy z fyziky. Pôvodne som chcel vlastne študovať len fyziku. Na konci strednej školy som sa prihlásil na atómovú fyziku do Prahy, ale stále viac a viac sa mi páčila matematika, takže som prihlášku stiahol a išiel som tam na pohovory na matematiku.

.zvládli ste tie skúšky po náhlom odklone od fyziky k matematike bez problémov?
Ale kdeže. Jednak sme doma hovorili po maďarsky, takže som neovládal ani češtinu a vlastne ani slovenčinu, a jednak sa ukázalo, že som z matematiky vlastne nič nevedel. Ja som sa síce z knižiek sám naučil veľa zaujímavého, ale nemal som systematické vzdelanie. Rozumel som, čo je integrál, ale keď odo mňa na prijímačkách chceli, aby som napísal rovnicu kolmice, vôbec som nevedel, o čom je reč. Ale boli veľmi slušní, dali mi trojku a nezobrali ma pre nedostatok miesta. Tak som išiel do Bratislavy, kde ma zobrali. A potom to bola katastrofa.

.prečo?
Skutočne som mal jazykové problémy a okrem toho sa hneď na prvom cvičení objavili veci, s ktorými som sa dovtedy vôbec nestretol. A moji spolužiaci ich nielenže poznali, oni o nich hneď aj živo diskutovali. Našťastie som zdedil šťastnú povahu. Keď neviem niečo vyriešiť, tak nehodím flintu do žita, nevzdávam sa. Namiesto toho si položím otázku, čo robím zle. Pri štúdiu som si uvedomil, čo všetko mám zameškané, a povedal som si, že to zameškané postupne dobehnem. Lenže trvalo mi to vyše roka a pol, lebo moji spolužiaci zo špeciálnych matematických tried mali obrovský náskok. Nakoniec sa to podarilo, ale za tú cenu, že som sa málo venoval fyzike, čo dodnes ľutujem. Matematika ma vždy zaujímala, ale fyzika je krajšia. Lebo to je model sveta. Matematiku mám rád, aj jazyky alebo filozofiu a umenie, lenže fyzika je fyzika.

.a čo je vlastne na matematike a fyzike také pekné?
Mňa na nich najviac bavilo hľadanie. A to som sa snažil sprostredkovať aj svojim študentom, keď som učil na vysokej škole. Prednášal som tak, že som často nechal študentov samostatne pracovať – hľadať pravdu. Môj rekord bol tuším 25 minút, počas ktorých som bol na prednáške úplne ticho. Na začiatku som samozrejme študentov uviedol do problému, ale potom som položil otázku a nechal som ich pracovať. A po čase som začal chodiť medzi nimi a pozeral sa, čo robia, a nakoniec som vyprovokoval diskusiu, v ktorej konfrontovali svoje riešenia a názory.


.nejaký príklad by ste mohli uviesť?
Napríklad derivácie som učil aj pomocou debaty o nasledujúcom probléme. Kozmická loď sa poškodila a má k dispozícii už len dve rýchlosti – na plný plyn dopredu alebo na plný plyn dozadu. Od okamihu poškodenia ju riadiaci systém riadi takto: Minútu „plnou parou vpred“ a po minúte „plnou parou vzad“. Toto sa opakuje desaťkrát. Zostane kozmická loď na pôvodnom mieste, alebo sa vzdiali z pôvodného miesta? Nakreslite grafy pohybu, rýchlosti a zrýchlenia kozmickej lode!

.študentov bavil tento spôsob vyučovania?
Moji študenti si na to zvykli a myslím, že ich bavilo, ako mohli o problémoch diskutovať. Nevyhovovalo to možno všetkým, ale neotravoval som študentov, ktorí matematiku a fyziku poznať nechceli. Vždy som však chcel dosiahnuť aspoň to, aby matematiku a fyziku rešpektovali. Rád som im hovorieval, že chcem, aby dokázali rozpoznať, kedy je problém takej povahy, že vyžaduje zásah matematika, a aby vtedy za matematikom zašli.

.v tom čase vyšiel aj váš článok, ktorý sa dnes cituje v súvislosti s Nobelovou cenou. Čoho sa týkal?
V tom článku som zaviedol určitý nový typ integrálu. Pre jednoduchosť môžeme povedať, že môj integrál je akýmsi zovšeobecnením dĺžky alebo plochy, a práve toto zovšeobecnenie sa ukázalo byť užitočným v ekonómii. Má totiž niektoré zaujímavé vlastnosti, ktorými sa líši od bežných integrálov, a práve tieto vlastnosti sú v matematike, fyzike a v ekonómii výhodné. Napríklad, že nie je aditívny.

.skúsme to vysvetliť.
No, ak idete, povedzme, z Bratislavy do Košíc cez Banskú Bystricu, tak dĺžka celej cesty je súčtom dĺžok častí. To je aditivita. Ak však v Bystrici tovar prekladáte, tak celková cena za prepravu nie je súčtom cien za prepravu do Bystrice a z Bystrice. Dĺžka cesty je aditívna, cena za prepravu nemusí byť aditívna. Môj integrál umožňoval modelovanie práve takýchto vecí. Mimochodom, tento integrál som použil aj na riešenie niektorých problémov v kvantovej fyzike.

.moment, ale veď každý integrál je v nejakom zmysle súčet a ten je aditívny z definície...
Aj môj integrál je súčet, ale sčituje sa inak. Existujú rôzne druhy integrálov a v každom z nich sa sčituje inak. V najznámejšom Riemannovom integráli sa sčituje istým spôsobom, v Lebesgueovom integráli iným spôsobom, a tak ďalej. U mňa je to podobné ako u Lebesguea, ale je tam ešte navyše jeden malý trik. A práve vďaka nemu je tento integrál neaditívny a dokonca aj nelineárny. Základná myšlienka je pritom veľmi jednoduchá, ale bez papiera a ceruzky vám to nevysvetlím.

.zdá sa, že sa vám darilo vedecky aj pedagogicky. Prečo ste s tým skončili?
Poviem vám prečo, ale to tam nemôžete dať.

.akože nemôžem? Musím.
Viete, ja som svoje najlepšie články nikdy nepublikoval. Pre isté osobné problémy – a detaily naozaj nechcem zverejňovať – som sa urazil na osud. Je to asi blbosť, ale čo už. Keď som bol v najlepších rokoch svojej kariéry, profesor Neubrunn – autorita v odbore – mi navrhol, aby som si podal žiadosť o veľký doktorát. Ale ja som to neurobil a svoje ďalšie výsledky som už nepublikoval.

.to vážne?
Vážne. Naozaj som prestal publikovať, hoci som neprestal pracovať. Ešte viac som sa venoval umeniu, filozofii a cudzím jazykom. Aj svoje deti som vždy motivoval , aby sa učili cudzie jazyky, a keď sa otvorili hranice, prirodzene sme sa ocitli vo Viedni a nakoniec všetky tri dokončili školy v Rakúsku.

.s platom učiteľa – to ako ste zvládli?
Aj keď ma peniaze nezaujímajú, vždy som ich zarábal pomerne veľa, lebo som „sviňa“. Narodil som sa v znamení svine podľa čínskeho horoskopu a o tých sa vraví, že sa o peniaze nemusia starať, že peniaze prídu samy. Napríklad išiel o mne taký chýr, že super dobre doučujem matematiku. Neviem prečo, ale veľa ľudí chcelo, aby som ich deti doučoval súkromne. Ja som to nechcel robiť, dával som si nehorázne ceny, aby ma neotravovali, a aj tak som sa tomu nevyhol a musel som doučovať. Ich rodičia verili, že im to niečo naozaj dáva. Aj ja som chcel pre svoje deti len to najlepšie – chcel som im pomôcť získať radosť z poznávania a vzdelávania sa. Každé moje dieťa vie aspoň päť jazykov. A to aj preto, že som s nimi často chodil do zahraničia, najskôr aspoň do NDR a potom, prirodzene, do Rakúska. Nakoniec sa ocitli všetky tri na rakúskych školách, a to som už naozaj nedokázal financovať. Tak som išiel do Rakúska aj ja, robiť biznis. Zubami-nechtami som sa tomu bránil, stále som veril, že to zvládnem – aj deti, aj školu – dochádzal som do Bratislavy učiť, ale nevydržal som to. Odišiel som z matematiky v podstate kvôli deťom, lebo ich bolo treba financovať. To Rakúsko ma zhltlo.

.o aký typ biznisu išlo?
Dostal som sa k americkej spoločnosti, ktorá vyrába medicínske prístroje, hlavne denzitometre a mamografy. Nie je to v porovnaní s konkurentmi v branži veľká spoločnosť, ale má veľmi rozvinuté technológie. Je to spoločnosť, v ktorej majú výskumníci, najmä fyzici, veľké slovo a spoločnosť výrazne investuje do výskumu. To ma ako fyzika teší. Dnes mám v Rakúsku vlastnú distribučnú spoločnosť, ktorá zastupuje tohto výrobcu. Na Slovensku, v Česku a v Maďarsku mám dcérske spoločnosti , ktoré sú výhradným zástupcom našej spoločnosti v týchto krajinách.

.čiže sa vám darí...
Mám obrovské šťastie, že predávam prístroje, ktoré sú najlepšie na svete. Teší ma, že nie som odkázaný na bežnú reklamu a marketing. Môžem si dovoliť hovoriť zákazníkom, aby neverili nikomu, ani mne, ale nech veria fyzike. A podľa fyziky je naša technológia naozaj najlepšia. Vždy odporúčam zákazníkom, aby si prístroje, o ktoré sa zaujímajú, naozaj vyskúšali. Ak sa pýtajú na podrobnosti, tak vďaka matematike a fyzike viem odpovedať aj na rôzne veľmi detailné otázky týkajúce sa fungovania týchto prístrojov.

.vráťme sa ešte k matematike. Spomínali ste, že svoje najlepšie práce z matematiky ste nikdy nepublikovali. Čoho sa tie práce týkali?
Jedna z tých dvoch, ktoré považujem za najlepšie, sa týka úplne praktických problémov, ktoré trápili inžinierov. Napríklad vetrania baní alebo prúdenia vody v mestskom vodovode, alebo hoci i prúdenia krvi v organizme. Takéto systémy sú opísané nelineárnymi rovnicami a išlo o to nájsť algoritmus riešenia takýchto rovníc. V prípade, že dôjde k poruche, sa pomocou tohto algoritmu nájde optimálne riešenie pre náhradný režim. Na tejto práci si cením aj to riešenie praktických problémov, ale ešte viac ma teší, že som pri tom použil nové, veľmi pekné matematické metódy.

.a tá druhá práca?
Tá sa tiež týka problému, ktorý sa dá sformulovať aj fyzikálne aj matematicky. Z matematického hľadiska ide o takzvané dvojstochastické matice. Pre konečné matice takéhoto typu bolo už dávno známych veľa výsledkov, ale o nekonečných maticiach nie. Asi práve preto si tak cením, že sa mi nakoniec podarilo dokázať aj o nekonečných maticiach tohto typu zaujímavé veci.

.dá sa robiť matematika popri obchode?
Len vo veľmi obmedzenej miere. Ale nikdy som s tým celkom neprestal. Stále sa napríklad zaoberám klasickým, viac ako dvesto rokov starým problémom existencie ľubovoľne dlhej aritmetickej postupnosti prvočísiel. Dnes je táto existencia dokázaná, ale všeobecne sa verí, že dôkaz sa dá výrazne vylepšiť. Ja som v živote vymyslel aspoň 50 metód na ten lepší dôkaz, z ktorých ani jedna v skutočnosti nefunguje. Stále sa mi zdá, že som už len krôčik od cieľa, ale nedarí sa mi to dotiahnuť. Veľakrát som mal pocit, že už to mám, dokonca aj dnes v noci, ale zas tam bola chyba. Čiže k matematike a fyzike som sa vždy vracal a aj sa vraciam, ale nemám na to dosť pokoja. Väčšinou mám čas len po nociach alebo počas cestovania. Navyše, veľa času venujem jazykom.

.ktoré jazyky ovládate?
Čo to vlastne znamená ovládať jazyk? Ja poriadne neovládam ani jeden, ale na istej úrovni ovládam veľa jazykov. V prvom rade sú to jazyky, ktoré potrebujem v pracovnom kontakte, angličtina s nemčinou, a tu by som vlastne aj mohol skončiť, napríklad ruštinu dosť strácam, lebo ju nepoužívam. Ľubovoľnú fyziku ešte prečítam v ruštine ľahko, ale Dostojevskij mi už robí problémy. Francúzštinu tiež používam málo, takže ma vždy zo začiatku unavuje. Ale keď som v Paríži tri dni, tak už je to iné. A potom sú tu ešte latinčina, taliančina a španielčina. Francúzština je pre mňa najťažší jazyk, španielčina najľahší. Keď idem do Talianska, tak sa mesiac predtým snažím vytlačiť španielčinu z hlavy. Mimochodom, pri taliančine mi, čo sa týka výslovnosti, veľmi pomohla slovenčina.

.slovenčina je pre vás vlastne tiež cudzí jazyk...
Ani nie. Mojím materinským jazykom je maďarčina, ale slovenčina je mi veľmi blízka, a vďaka nej ani češtinu a poľštinu nepočítam za cudzie jazyky. Čo sa matematiky týka, jednoznačne sa cítim byť súčasťou slovenskej matematiky. Nikto na mňa nikdy nevplýval tak ako slovenskí matematici a slovenská matematická škola. To neznamená, že nepoznám práce iných matematikov, ale ovplyvnili ma podstatne menej ako slovenskí matematici. Ono to ani nebolo také jednoduché stretnúť sa so zahraničnými matematikmi. Hoci som bol často pozvaný na zahraničné konferencie, na významné konferencie som sa nedostal. V bývalom režime to bolo tak. Isteže, mohol som niečo pre to urobiť, mal som rôzne podozrivé ponuky, ale tie som odmietol. Aha, a ešte čínštinu som nespomenul.

.čínštinu?
Áno, po čínsky viem hovoriť celkom dobre. Nikdy som sa nenaučil dokonale čítať, tak, že by som pohodlne čítal noviny, ale jednoduché príbehy, napríklad rozprávky, prečítam a čítam ich veľmi rád. Keď idem v z jednej strany Bratislavy na druhú, tak nasadnem pekne na konečnej, otvorím si knihu a pri tretej čínskej rozprávke už som v cieli.

.vy chodíte mestskou hromadnou dopravou?
Áno, ja nemám auto. Teda, spolu so synom máme v Bratislave kuriérsku spoločnosť, kde máme viacero áut, ale vlastné auto nemám. Vo Viedni používam výhradne mestskú dopravu a aj v Bratislave sa o to pokúšam.

.to znie na majiteľa úspešnej firmy priam asketicky.
Neviem, či je to asketické. Je to pohodlné, nemusím šoférovať a môžem si čítať. Fakt je, že aj doma mám len posteľ, stôl, stoličku, skriňu, a poličku na knihy. Nič iné tam nemám. Ale to nie je asketizmus. Pre svoje záľuby nepotrebujem žiadny zvláštny hardvér. Stačí mi pero, papier a námet na premýšľanie.


Ján Sipos sa narodil 27. 7. 1947 v Nových Zámkoch a vyrastal v Senci. Vyštudoval matematiku, ktorú potom učil na Slovenskej vysokej škole technickej. V jednej zo svojich prác zaviedol špeciálny typ integrálu, ktorý neskôr našiel uplatnenie aj v ekonómii, najmä v oblasti „rozhodovania v podmienkach neistoty“, za ktorú bola v roku 2002 udelená Nobelova cena. Začiatkom 90. rokov profesiu matematika zanechal a začal sa v Rakúsku venovať distribúcii medicínskych prístrojov. Založil a dodnes vedie – spolu so synom – spoločnosť Gutta, ktorá je distribútorom medicínskych prístrojov v niekoľkých stredoeurópskych krajinách.
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.
.časopis
.diskusia
.neprehliadnite