Zdá sa, že máte zablokovanú reklamu

Fungujeme však vďaka príjmom z reklamy a predplatného. Podporte nás povolením reklamy alebo kúpou predplatného.

Ďakujeme, že pozeráte .pod lampou. Chceli by ste na ňu prispieť?

V pondelok pri tragickej autonehode zahynul režisér a spisovateľ Peter Krištúfek. Mal len 44 rokov. 

Matematik nekonečna

.anton Vydra .veda

Presne pred sto rokmi zomrel jeden z najväčších matematikov sveta: Georg Cantor. Žiaľ, odišiel zmietaný depresiami v ústave pre duševne chorých.

Matematik nekonečna wikimedia Georg Cantor. Muž, ktorý stvoril modernú teóriu množín.

geniálni matematici žijú zvláštne životy. Vďaka tejto ich zvláštnosti však žije matematika. Tak to bolo aj s Georgom Cantorom, ktorého zaujímali nielen jednotlivé čísla a ich vzťahy, ale hneď aj ich nekonečné množiny. Tie mu vŕtali v hlave tak dlho, až kým neprišiel na čosi nezvyčajné. Čo to bolo?

Každý z nás si z hodín matematiky pamätá, aké typy čísel poznáme: prirodzené, celé, reálne (tie sa ešte ďalej členia na racionálne a iracionálne). Prirodzené čísla používame dennodenne pri bežnom sčítavaní najrozličnejších vecí: „Kúp v obchode päť rožkov, alebo vieš čo, pridaj ešte tri navyše.“ „Večer som si dal tri pivá, kamarát o jedno viac.“ Jednoducho, prirodzené čísla sú 1, 2, 3, 4, 5... a tak ďalej až do nekonečna.

„A tu zrazu Cantor povie Nie!“

Celé čísla sú tie isté, ale patrí k ním aj nula a záporné čísla (-1, -2, -3... a tak ďalej až do nekonečna oboma smermi). Reálne čísla (racionálne aj iracionálne) sú zvláštnosť. Aj tie však tvoria – podobne ako tie predchádzajúce – množiny. No a práve toto nedalo Cantorovi spať.

Je rad prirodzených čísel nekonečný? Isteže, lebo vždy k nemu môžem pridať nové a nové číslo. Je rad celých čísel nekonečný? Je. Je rad prvočísel nekonečný? Áno. Je rad racionálnych čísel nekonečný? Je akoby ešte „nekonečnejší“, lebo už len medzi nulou a jednotkou sa nachádza hotové nekonečno zlomkov (1/2, 1/3, 1/4... a tak ďalej až do nekonečna môžem aj tu zakaždým pridať jedno navyše). A reálne čísla nie sú len tie racionálne, ale ešte aj tie iracionálne.

„Iný slávny nemecký matematik David Hilbert neskôr o ňom povedal, že z raja, ktorý Cantor pre matematikov stvoril, ich už nikto nevyženie.“

No a teraz si vezmime nekonečnú množinu prirodzených čísel a nekonečnú množinu reálnych čísel. Ak ich začnem párovať, ak k jednému prirodzenému číslu priradím jedno reálne, budú tieto dva reťazce nakoniec rovnako veľké? Na prvý pohľad, alebo skôr na prvé zamyslenie, by sa zdalo, že by to tak malo byť.

 

Celý článok si môžete prečítať, ak si kúpite Digital predplatné .týždňa. Ponúkame už aj možnosť kúpiť si spoločný prístup na .týždeň a Denník N.

predplatiť

.anton Vydra .veda
.diskusia
.neprehliadnite