Zdá sa, že máte zablokovanú reklamu

Fungujeme však vďaka príjmom z reklamy a predplatného. Podporte nás povolením reklamy alebo kúpou predplatného.

Ďakujeme, že pozeráte .pod lampou. Chceli by ste na ňu prispieť?

Akcia .týždňa: Presvedč jedného nevoliča

Dve otázky

.časopis .veda

.otázka z minulého týždňa
Na malom ostrove žije pätnásť modrých, sedemnásť zelených a devätnásť fialových chameleónov. Vždy, keď sa stretnú dva chameleóny rôznej farby, zmenia obidva farbu na takú, akú nemal predtým ani jeden z nich (takže, napríklad, ak sa stretne modrý so zeleným, obidva zmenia farbu na fialovú). Otázka: je možné, aby v nejakom momente mali všetky chameleóny na ostrove rovnakú farbu? Odpoveď: Nie, nie je to možné. Otázka: Prečo? .odpoveď
Najprv ukážeme, že nikdy nemôžu byť všetky chameleóny fialové. Dôvod je jednoduchý: modrých a zelených chameleónov nemôže byť nikdy rovnako veľa (toto dokážeme o chvíľku). No ale v situácii, v ktorej sú všetky chameleóny fialové, je modrých aj zelených rovnako veľa (konkrétne nula).
A prečo ich nemôže byť rovnako veľa? Pozrime sa na rozdiel počtov zelených a modrých chameleónov. Na začiatku je tento rozdiel rovný 2, na konci by mal byť rovný 0. Ako sa tento rozdiel mení pri stretnutí chameleónov? Ak sa stretnú modrý a zelený chameleón, uvažovaný  rozdiel sa nezmení, ak sa stretnú modrý a fialový, rozdiel sa zmení o 3 (jeden modrý ubudne, dva zelené pribudnú), no a ak sa stretnú zelený a fialový, rozdiel sa zmení tiež o 3 (jeden zelený  ubudne, dva modré pribudnú). Uvedený rozdiel sa teda mení v každom kroku o nejaký násobok troch. Takýmito krokmi sa však nedá dostať z dvojky na nulu.
Úplne analogicky sa ukáže, že chameleóny nemôžu byť nikdy všetky modré ani všetky zelené. .otázka na budúci týždeň
Cesta vlakom z mesta A do mesta B (ide o dve najväčšie mestá v krajine matematických úloh) trvá presne 9 dní. Z obidvoch miest vyráža každý deň do druhého mesta jeden vlak, vždy na pravé poludnie. Koľko protiidúcich vlakov stretne každý vlak na svojej ceste?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.
.diskusia | Zobraziť
.posledné
.neprehliadnite