.otázka z minulého týždňa
Jazdca postavíme do rohu šachovnice. Môžeme tohto jazdca premiestniť do protiľahlého rohu tak, aby sa pri presune ocitol na každom poli šachovnice práve raz? .odpoveď
Čitatelia, ktorí túto rubriku sledujú pravidelne, by mali byť na podobný typ úloh už celkom slušne vycvičení. V poslednom čase sme totiž uverejnili niekoľko problémov, ktorých riešenie spočívalo v tom, že riešenie neexistuje. V taýchto prípadoch sa však za riešenie nepovažuje bezmocné rozhadzovanie rukami, ale jasný dôkaz toho, že riešenie neexistuje.
Rovnaké je to aj v tomto prípade – jazdec sa nedá presunúť do protiľahlého rohu tak, aby sa na každom políčku šachovnice ocitol práve jeden raz. Princíp dôkazu sa tiež podobá na niečo, čo sme už v tejto rubrike neraz stretli: namiesto systematického preberania a vylučovania všetkých možností (čo je nezaujímavý, škaredý a prakticky len ťažko realizovateľný postup) sa pokúsime všimnúť si niečo, čo nám dá odpoveď celkom jednoducho a okamžite.
V našej dnešnej úlohe je základným vtipom riešenia fakt, že jazdec pri svojom ťahu zmení farbu políčka, na ktorom stojí. Keď stál na bielom políčku, premiestni sa na čierne, a naopak. Keď robí viac ťahov, potom vždy po párnom počte ťahov stojí na poli tej farby, z ktorej začínal (a po nepárnom počte ťahov na poli opačnej farby). Viac na riešenie nepotrebujeme.
Ak má totiž jazdec prejsť všetky políčka, musí urobiť 63 ťahov. Keď to urobí, stojí na poli opačnej farby, než z akej začínal. Pole v protiľahlom rohu má však rovnakú farbu, ako štartovacie pole, takže na ňom stáť nemôže. Hotovo. .otázka na budúci týždeň
Na ktorom poli bola braná biela dáma? (Úloha pochádza od R. Smullyana.)
Jazdca postavíme do rohu šachovnice. Môžeme tohto jazdca premiestniť do protiľahlého rohu tak, aby sa pri presune ocitol na každom poli šachovnice práve raz? .odpoveď
Čitatelia, ktorí túto rubriku sledujú pravidelne, by mali byť na podobný typ úloh už celkom slušne vycvičení. V poslednom čase sme totiž uverejnili niekoľko problémov, ktorých riešenie spočívalo v tom, že riešenie neexistuje. V taýchto prípadoch sa však za riešenie nepovažuje bezmocné rozhadzovanie rukami, ale jasný dôkaz toho, že riešenie neexistuje.
Rovnaké je to aj v tomto prípade – jazdec sa nedá presunúť do protiľahlého rohu tak, aby sa na každom políčku šachovnice ocitol práve jeden raz. Princíp dôkazu sa tiež podobá na niečo, čo sme už v tejto rubrike neraz stretli: namiesto systematického preberania a vylučovania všetkých možností (čo je nezaujímavý, škaredý a prakticky len ťažko realizovateľný postup) sa pokúsime všimnúť si niečo, čo nám dá odpoveď celkom jednoducho a okamžite.
V našej dnešnej úlohe je základným vtipom riešenia fakt, že jazdec pri svojom ťahu zmení farbu políčka, na ktorom stojí. Keď stál na bielom políčku, premiestni sa na čierne, a naopak. Keď robí viac ťahov, potom vždy po párnom počte ťahov stojí na poli tej farby, z ktorej začínal (a po nepárnom počte ťahov na poli opačnej farby). Viac na riešenie nepotrebujeme.
Ak má totiž jazdec prejsť všetky políčka, musí urobiť 63 ťahov. Keď to urobí, stojí na poli opačnej farby, než z akej začínal. Pole v protiľahlom rohu má však rovnakú farbu, ako štartovacie pole, takže na ňom stáť nemôže. Hotovo. .otázka na budúci týždeň
Na ktorom poli bola braná biela dáma? (Úloha pochádza od R. Smullyana.)
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.