.otázka z minulého týždňa
Dáša Nováková a Stáňa Poláková išli autom navštíviť kamarátku Procházkovú. Tá však nebola doma, a tak sa okamžite vrátili tou istou cestou domov. K Procházkovej išli rýchlosťou 60 km/h, späť rýchlosťou 100 km/h. Aká bola ich priemerná rýchlosť? .odpoveď
Priemerná rýchlosť nebola 80 km/h, ako by sa mohlo zdať, ale 75 km/h. Pre mnohých z nás je to prekvapujúci výsledok, pretože sa nám zdá úplne samozrejmé, že priemerná rýchlosť je priemer rýchlostí. Lenže to je omyl.
Aby sme sa o tom čo najjednoduchšie presvedčili, predpokladajme, že cesta k Procházkovej mala až 600 km (nie je to veľmi realistický predpoklad, ale s týmto číslom sa nám bude dobre počítať). V takom prípade trvala dievčatám cesta tam desať hodín a cesta späť šesť hodín. Spolu prešli 1200 km za 16 hodín. Ich priemernú rýchlosť dostaneme tak, že celkovú prejdenú vzialenosť vydelíme celkovým časom, čím dostaneme 1200 km / 16 h = 75 km/h.
Rovnaký výsledok dostaneme, ak namiesto konkrétnej vzdialenosti 600 km zoberieme ľubovoľnú inú vzdialenosť. Označme túto vzdialenosť v súlade s fyzikálnym folklórom písmenom s. Celková vzdialenosť (tam aj späť) je rovná 2s. Aký je celkový čas? Cesta tam trvá s/v1 a cesta späť s/v2, kde v1 resp. v2 sú rýchlosti pri ceste tam resp. späť. Celkový čas je s/v1 + s/v2
a priemerná rýchlosť je teda 2s/(s/v1 + s/v2). A ak si ešte spomenieme na krátenie zlomkov, tak vidíme, že vzdialenosť s sa dá z tohto zlomku vykrátiť, čím dostaneme 2/(1/v1 + 1/v2). No a dosadením konkrétnych čísiel zo zadania dostaneme výsledok 75 km/h. .otázka na budúci týždeň
Tak, a ešte jeden o rýchlostiach. Z miest A a B vzdialených od seba 10 km vyrazili proti sebe dvaja turisti, každý rýchlosťou 5 km/h. Z miesta A vyrazila súčasne s turistom aj jedna usilovná včela, ktorá sa baví tak, že letí naproti druhému turistovi, keď sa s ním stretne, tak sa otočí a letí späť, keď sa stretne s prvým turistom, znova sa otočí atď. Včela lieta rýchlosťou 15 km/h. Koľko má nalietané v momente, keď sa turisti stretnú?
Dáša Nováková a Stáňa Poláková išli autom navštíviť kamarátku Procházkovú. Tá však nebola doma, a tak sa okamžite vrátili tou istou cestou domov. K Procházkovej išli rýchlosťou 60 km/h, späť rýchlosťou 100 km/h. Aká bola ich priemerná rýchlosť? .odpoveď
Priemerná rýchlosť nebola 80 km/h, ako by sa mohlo zdať, ale 75 km/h. Pre mnohých z nás je to prekvapujúci výsledok, pretože sa nám zdá úplne samozrejmé, že priemerná rýchlosť je priemer rýchlostí. Lenže to je omyl.
Aby sme sa o tom čo najjednoduchšie presvedčili, predpokladajme, že cesta k Procházkovej mala až 600 km (nie je to veľmi realistický predpoklad, ale s týmto číslom sa nám bude dobre počítať). V takom prípade trvala dievčatám cesta tam desať hodín a cesta späť šesť hodín. Spolu prešli 1200 km za 16 hodín. Ich priemernú rýchlosť dostaneme tak, že celkovú prejdenú vzialenosť vydelíme celkovým časom, čím dostaneme 1200 km / 16 h = 75 km/h.
Rovnaký výsledok dostaneme, ak namiesto konkrétnej vzdialenosti 600 km zoberieme ľubovoľnú inú vzdialenosť. Označme túto vzdialenosť v súlade s fyzikálnym folklórom písmenom s. Celková vzdialenosť (tam aj späť) je rovná 2s. Aký je celkový čas? Cesta tam trvá s/v1 a cesta späť s/v2, kde v1 resp. v2 sú rýchlosti pri ceste tam resp. späť. Celkový čas je s/v1 + s/v2
a priemerná rýchlosť je teda 2s/(s/v1 + s/v2). A ak si ešte spomenieme na krátenie zlomkov, tak vidíme, že vzdialenosť s sa dá z tohto zlomku vykrátiť, čím dostaneme 2/(1/v1 + 1/v2). No a dosadením konkrétnych čísiel zo zadania dostaneme výsledok 75 km/h. .otázka na budúci týždeň
Tak, a ešte jeden o rýchlostiach. Z miest A a B vzdialených od seba 10 km vyrazili proti sebe dvaja turisti, každý rýchlosťou 5 km/h. Z miesta A vyrazila súčasne s turistom aj jedna usilovná včela, ktorá sa baví tak, že letí naproti druhému turistovi, keď sa s ním stretne, tak sa otočí a letí späť, keď sa stretne s prvým turistom, znova sa otočí atď. Včela lieta rýchlosťou 15 km/h. Koľko má nalietané v momente, keď sa turisti stretnú?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.