.otázka z minulého týždňa
Predstavme si pohár naplnený vodou a v ňom plávajúcu kocku ľadu. Nech je pohár naplnený vodou až po okraj, takže nejaký objem ľadu trčí nad tento okraj. Koľko z tohto
objemu vytečie z pohára, ak sa ľad roztopí?
.odpoveď
Správna odpoveď je „nič“, z pohára sa nevyleje ani kvapka. Pri topení sa totiž objem ľadu zmenšuje a po roztopení zaberie vzniknutá voda presne taký objem, aký zaberala ponorená časť ľadu. Hladina vody sa teda roztopením ľadu vôbec nezdvihne.
Prečo je to tak? Kľúčom k odpovedi je Archimedov zákon. To je tá básnička, ktorú sme sa učili v škole – teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované silou, ktorá sa rovná tiaži kvapaliny telesom vytlačenej. (Nedokážem odolať pokušeniu spomenúť pri tejto príležitosti aj Archimedenkov zákon – váha súdruha vo funkcii je rovná váhe súdruhov súdruhom z funkcie vytlačených.)
Kocka ľadu pláva vo vode preto, lebo jej tiaž je vykompenzovaná vztlakovou silou: tiaž ľadu = vztlaková sila. Podľa Archimeda platí: vztlaková sila = tiaž vytlačenej vody. Topením sa tiaž ľadu nezmení, čo znamená: tiaž ľadu = tiaž roztopenej vody. Kombináciou týchto troch rovností dostávame: tiaž roztopenej vody = tiaž vytlačenej vody. Odtiaľ ďalej vyplýva: objem roztopenej vody = objem vytlačenej vody. No a ak si ešte uvedomíme, že objem vytlačenej vody nie je nič iné, ako objem ponorenej časti ľadu, dostávame nakoniec: objem roztopenej vody = objem ponorenej časti ľadu.
Voda, ktorá vznikne roztopením ľadu teda presne zaplní objem, ktorý zaberala ponorená časť ľadu. Tým pádom neostane nič, čo by „vytŕčalo“ nad pôvodnú hladinu. Pohár teda zostane zaplnený presne po okraj a nič sa z neho nevyleje.
Milovníkov apokalyptických predstáv asi nepoteší drobný variant tejto úlohy: o koľko by sa zdvihla hladina oceánov, keby sa roztopili všetky ľadovce, plávajúce v mori? Správna odpoveď je: ani o milimeter. Zdôvodnenie je presne rovnaké ako v prípade pohára s vodou a kockou ľadu. (Poznámka: roztopenie pevninských ľadovcov by hladinu oceánov zvýšilo).
.otázka na tento týždeň
Koľko dám sa dá umiestniť na prázdnu šachovnicu tak, aby sa navzájom neohrozovali?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.