.otázka z minulého týždňa
Napíšme postupne za sebou prirodzené čísla: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... Na desiatom mieste v tomto rade je číslica 1, na jedenástom číslica 0, na dvanástom opäť 1, atď. Ktorá číslica je na milióntom mieste?
Napíšme postupne za sebou prirodzené čísla: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... Na desiatom mieste v tomto rade je číslica 1, na jedenástom číslica 0, na dvanástom opäť 1, atď. Ktorá číslica je na milióntom mieste?
.odpoveď
Jednociferných čísiel je 9 (od 1 až po 9). Dvojciferných čísiel je 90 (jedno- a dvojciferných je 99, a ak od toho odčítame počet jednociferných, dostaneme 90). Trojciferných čísiel je 900 (jedno-, dvoj- a trojciferných je 999, a ak od toho odčítame počet jedno- a dvojciferných, dostaneme 900). Podobne zistíme, že štvorciferných čísiel je 9 000 a päťciferných 90 000. Jednociferné čísla obsahujú spolu 9 číslic, jedno- a dvojciferné obsahujú 9 + 2 . 90 = 189 číslic, jedno-, dvoj- a trojciferné obsahujú 9 + 2 . 90 + 3 . 900 = 2 889 číslic, atď. Ak vezmeme všetky čísla až po najväčšie päťciferné, dostaneme spolu 488 889 číslic. Do milióna nám zostáva ešte 511 111 číslic. Ak by sme zobrali čísla až po najväčšie šesťciferné, dostali by sme viac ako milión číslic, z čoho vyplýva, že miliónta číslica sa nachádza v niektorom šesťcifernom čísle. V ktorom? Ak počet číslic, ktoré nám ešte zostávajú, vydelíme šiestimi, dostaneme 85 185 a zvyšok 1. Ak teda vezmeme čísla od 100 000 až po 185 184, budú spolu obsahovať 511 110 číslic. Ak k nim pripočítame počet číslic v jedno- až päťciferných číslach, dostaneme 999 999 číslic. Miliónta číslica je teda prvá číslica čísla
Jednociferných čísiel je 9 (od 1 až po 9). Dvojciferných čísiel je 90 (jedno- a dvojciferných je 99, a ak od toho odčítame počet jednociferných, dostaneme 90). Trojciferných čísiel je 900 (jedno-, dvoj- a trojciferných je 999, a ak od toho odčítame počet jedno- a dvojciferných, dostaneme 900). Podobne zistíme, že štvorciferných čísiel je 9 000 a päťciferných 90 000. Jednociferné čísla obsahujú spolu 9 číslic, jedno- a dvojciferné obsahujú 9 + 2 . 90 = 189 číslic, jedno-, dvoj- a trojciferné obsahujú 9 + 2 . 90 + 3 . 900 = 2 889 číslic, atď. Ak vezmeme všetky čísla až po najväčšie päťciferné, dostaneme spolu 488 889 číslic. Do milióna nám zostáva ešte 511 111 číslic. Ak by sme zobrali čísla až po najväčšie šesťciferné, dostali by sme viac ako milión číslic, z čoho vyplýva, že miliónta číslica sa nachádza v niektorom šesťcifernom čísle. V ktorom? Ak počet číslic, ktoré nám ešte zostávajú, vydelíme šiestimi, dostaneme 85 185 a zvyšok 1. Ak teda vezmeme čísla od 100 000 až po 185 184, budú spolu obsahovať 511 110 číslic. Ak k nim pripočítame počet číslic v jedno- až päťciferných číslach, dostaneme 999 999 číslic. Miliónta číslica je teda prvá číslica čísla
185 185, a to je číslica 1.
.otázka na tento týždeň
Predstavme si pohár naplnený vodou a v ňom plávajúcu kocku ľadu. Nech je pohár naplnený vodou až po okraj, takže nejaký objem ľadu trčí nad tento okraj. Koľko z tohto objemu vytečie z pohára, ak sa ľad roztopí? (Stačí odpoveď typu: celý trčiaci objem, väčšina trčiaceho objemu, menšina trčiaceho objemu, nič.)
Predstavme si pohár naplnený vodou a v ňom plávajúcu kocku ľadu. Nech je pohár naplnený vodou až po okraj, takže nejaký objem ľadu trčí nad tento okraj. Koľko z tohto objemu vytečie z pohára, ak sa ľad roztopí? (Stačí odpoveď typu: celý trčiaci objem, väčšina trčiaceho objemu, menšina trčiaceho objemu, nič.)
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.