Zdá sa, že máte zablokovanú reklamu

Fungujeme však vďaka príjmom z reklamy a predplatného. Podporte nás povolením reklamy alebo kúpou predplatného.

Ďakujeme, že pozeráte .pod lampou. Chceli by ste na ňu prispieť?

Choroba alebo liek?

.časopis .veda

Matematické modely sú podstatnou súčasťou dnešnej mainstreamovej ekonómie. Masívne používanie matematiky väčšinou znamená solídnosť a serióznosť. Ale matematika dokáže aj iné veci – napríklad maskovať neporozumenie. Je teda matematika liekom na problémy súčasnej ekonómie, alebo je skôr súčasťou choroby?

Rubrika .veda má v tomto časopise už od jeho vzniku stále rovnakú štruktúru – sériu piatich článkov na nejakú tému vždy uzatvára dvojica krátkych rozhovorov, ktoré s touto témou súvisia. Po šiestich rokoch prevrátime túto štruktúru hore nohami a dvoma krátkymi článkami uvedieme sériu piatich dlhších rozhovorov.
To však nie je jediný obrat hore nohami. V rubrikách, ako je táto, autor spravidla píše o veciach, ktorým aspoň trochu rozumie – a toto porozumenie sa snaží čiastočne preniesť aj na čitateľov. Teraz to však bude inak. Reč bude o použití matematiky v ekonómii, ktorej autor nerozumie. A na čitateľov sa bude snažiť preniesť toto svoje neporozumenie.
V ďalších piatich číslach .týždňa sa potom spýtame múdrejších ľudí, ako to vlastne s tou ekonómiou a špeciálne s použitím matematiky v ekonómii vlastne je.


.paul Samuelson a zvrátená logika
Tento text je pokus o stručné, ostré a nahnevané vyjadrenie myšlienky, že skoro celá súčasná mainstreamová ekonómia nie je oveľa viac, ako sebavedomá kamufláž rozsiahlej nevedomosti. Takáto kacírska myšlienka vyslovená outsiderom asi nebude mať veľkú váhu. Ale aspoň bude vyslovená.
S modernou ekonómiou som sa prvý raz stretol prostredníctvom učebnice Paula Samuelsona a Williama Nordhausa, ktorá vyšla v slovenskom preklade v roku 1992. Neviem, či som v živote čítal horšiu knihu (a to som prečítal aj niekoľko desiatok strán z Leninovho Materializmu a empiriokriticizmu). Ak by som mal jedným slovom  charakterizovať toto dvojzväzkové dielo, asi by to bolo slovo „predstieranie“. Kniha predstiera hĺbku a pritom je plytká, predstiera syntézu a pritom je nekoherentná, tvári sa pedagogicky a pritom je často nezrozumiteľná, a tak ďalej.
Napriek tomu, lepšie povedané, práve preto je to veľmi dôležitá kniha. Ide totiž o jednu z najvplyvnejších učebníc mainstreamovej ekonómie. Od prvého anglického vydania v roku 1948 do devätnásteho vydania v minulom roku sa predali (spolu s prekladmi do štyridsiatich jazykov) viac ako štyri milióny výtlačkov. A to znamená, že buď sa autor tohto textu v hodnotení knihy totálne mýli, alebo táto kniha vydáva zničujúce svedectvo nielen o sebe, ale aj o celej disciplíne, ktorú reprezentuje.
Asi najvýraznejšou črtou Samuelsonovej knihy (pôvodným autorom je len Paul Samuelson, neskorší nositeľ ceny Švédskej banky, ľudovo nazývanej Nobelovou cenou za ekonómiu) je hrubé pokrútenie logiky. Jednoduché a prirodzené veci sú často vysvetľované zložitejšími a menej prirodzenými predpokladmi, pričom mnohé z týchto vysvetlení v skutočnosti nijakými vysvetleniami nie sú. Ako príklad uveďme citát zo strany 40 druhého dielu prvého slovenského vydania:
„Princípy, ktoré sme tu načrtli, môžu pomôcť vysvetliť známu otázku, ktorá znepokojovala Adama Smitha. Čudoval sa, ako je možné, že voda, ktorá je taká užitočná, že sám život bez nej nie je možný, nemá hodnotu, zatiaľ čo diamanty, ktoré vonkoncom nie sú užitočné, majú takú vysokú cenu? Na rozdiel od Adama Smitha vy môžete dať na túto otázku nasledujúcu správnu odpoveď: Krivky ponuky vody a dopytu po vode sa pretínajú pri veľmi nízkej cene, zatiaľ čo dopyt po diamantoch a ponuka diamantov sú také, že rovnovážna cena diamantov je veľmi vysoká.“
Človeku, ktorý má o krivkách ponuky a dopytu len veľmi hmlisté alebo nijaké vedomosti, môže toto „vysvetlenie“ pripadať vedecky a seriózne. Nezrozumiteľnosť tu nie je na škodu, pretože sa chápe práve ako prejav vedeckosti. Ale aj takýto človek zrejme uzná, že zrozumiteľné vysvetlenie je predsa len o čosi lepšie. A zrozumiteľné vysvetlenie (ktoré poznal aj Adam Smith) je takéto: voda je lacná preto, lebo je jej, na rozdiel od diamantov, veľa a je ľahko dostupná.
Samuelsonovo vysvetlenie k tomu zdanlivo niečo pridáva, ale všetko pridané je len balast. Ním spomínané krivky sa v prípade vody pretnú v bode zodpovedajúcom veľkému množstvu a nízkej cene, pri diamantoch je to malé množstvo a vysoká cena. Na prvý pohľad to teda vyzerá tak, ako keby sme ceny dostali z nejakých priesečníkov, ale tak to vôbec nie je. Každému, kto si čo len trochu hlbšie premyslí význam kriviek ponuky a dopytu, musí byť jasné toto: 1. jediné, čo o vieme o týchto krivkách na základe pozorovaní pomerne spoľahlivo povedať, je práve to, kde sa pretínajú 2. všetky ostatné informácie o týchto krivkách sú len dohady 3. tieto dohady môžu byť ako-tak spoľahlivé v blízkosti priesečníka, ale čím viac sa od tohto priesečníka vzďaľujeme, tým menej o krivkách vieme. (Poznámka pre znalcov: Ďaleko od priesečníka sú tieto krivky len bohapusté fantazmagórie, ktoré nemajú nič spoločné s realitou. Tento evidentný dôsledok „predpokladu o nemennosti všetkých ostatných premenných“ sa z neznámych dôvodov takmer všade zamlčiava.)
Logika Samuelsonovej knihy je teda takáto: jednoduchú a prirodzenú vec vysvetlí na základe podstatne zložitejších konštrukcií, o ktorých v skutočnosti nevieme skoro nič okrem vysvetľovanej skutočnosti. Zaujímavé na tom je, že mnohé pseudovysvetlenia majú akúsi matematickú príchuť a vôňu. Samuelson narába s krivkami a grafmi (často dosť neporiadne) a hoci to nahlas nehovorí, často operuje s pojmom derivácie (väčšinou veľmi neohrabane). Matematika dodáva argumentácii zdanie serióznosti, ale v skutočnosti je len kamuflážou zastierajúcou neporiadne myslenie. A vzhľadom na popularitu a vplyv Samulsonovej knihy je takmer určite možné rozšíriť výhrady voči nej aj na tú vetvu ekonómie, ktorá berie túto knihu aspoň trochu vážne.
Ak je to pravda, potom nezrozumiteľnosť takejto ekonómie nie je dôsledkom jej obťažnosti. Nezrozumiteľnosť je prejavom zdravého rozumu toho, kto nerozumie.

.gerard Debreu a prílišná abstrakcia
Tento text je pokusom o určité oponovanie predchádzajúcemu textu. Hovorí o tom, že v ekonómii existuje aj poctivá a náročná matematika, ktorá veci nezahmlieva, ale objasňuje. Otázka je, čo táto matematika vypovedá o reálnom svete.
V prvom rade treba povedať, že existujú aj podstatne kultivovanejšie učebnice makroekonómie, než je na predchádzajúcej strane spomínaná Samuelsonova kniha. Vo svojich východiskách a metódach sa však od Samuelsona zásadne nelíšia a ak sú tieto východiská a metódy nesprávne, tak tieto učebnice svojou presvedčivejšou logikou a matematikou len lepšie schovávajú kostlivca v skrini.
Celkom iného charakteru je kniha, ktorú mi raz po mojich vyrývaniach odporučil (s istou dávkou dobre skrývanej škodoradosti) jeden ekonóm z Cambridge. Nebola to nijako zvlášť moderná kniha, vyšla v roku 1965, volala sa Teória hodnoty a napísal ju Gerard Debreu. Išlo o čisto matematickú knihu, matematika v nej bola dosť náročná a úplne korektná, výsledky boli zaujímavé a podľa všetkého ekonomicky relevantné. Napriek tomu som z nej mal rozpačitý dojem. Tentoraz preto, lebo matematika bola až príliš dobrá.
Čo môže byť zlé na dobrej matematike? Nuž, už len to, že čím lepšia matematika, tým užší okruh ľudí, ktorí jej rozumejú. To by však nemal byť zásadný problém – ak to povaha veci vyžaduje, musíme sa zmieriť s tým, že porozumenie nebude prístupné širokým masám. Podstatne vážnejšie nebezpečenstvo spočíva v niečom inom. Jazyk poriadnej matematiky môže byť natoľko vzdialený bežnej realite, že čím je matematika poriadnejšia, čistejšia a abstraktnejšia, tým menej vypovedá o skutočnom svete.
Ako ilustráciu nie príliš masovej zrozumiteľnosti „príliš dobrej matematiky“, uveďme napríklad definíciu spotrebiteľa, ktorej súčasťou je jednak definícia spotrebiteľskej množiny ako nejakej uzavretej, súvislej a konvexnej podmnožiny n-rozmerného euklidovského priestoru a jednak definícia spotrebiteľských preferencií ako kváziusporiadania na tejto množine. Zjavnou nevýhodou takéhoto prístupu je, ako už bolo povedané, jeho nezrozumiteľnosť pre takmer všetkých ekonómov. Výhodou je, že ak sa v takomto prístupe niečo dokáže, môžeme si byť istí, že je to pravda.  A v spomínanej knihe sa dokazujú skutočne pozoruhodné tvrdenia: napríklad, že v trhovej ekonómii so súkromným vlastníctvom vždy existuje rovnovážny stav a že táto trhová rovnováha predstavuje optimálny stav (všetky pojmy sú pritom chápané v presne definovanom zmysle).
Pri takýchto silných a dôležitých tvrdeniach sa zdá, že výhody výrazne prevyšujú nevýhody. Lenže na to, aby sa dosiahli silné tvrdenia, sú často potrebné silné predpoklady, ktoré sú niekedy značne neintuitívne. To by možno až tak nevadilo, aj keď neintuitívne predpoklady dosť znižujú užitočnosť výsledného vhľadu do ekonomiky skutočného sveta. Podstatne horšie je, že pri niektorých predpokladoch nie je celkom jasné, či zodpovedajú realite. Nuž, a nerealistické predpoklady majú potenciál užitočnosť výsledkov nielen znižovať, ale úplne ruinovať. (Poznámka pre znalcov: Jedným zo spochybniteľných predpokladov prísne matematicky pojatej  ekonómie je podľa môjho názoru predpoklad o tranzitívnosti relácie indiferencie, a teda aj kváziusporiadania spotrebiteľských preferencií. Domnievam sa, že táto tranzitívnosť sa dá vyvrátiť pomerne jednoduchými psychologickými experimentmi.)
Istú nedôveru k peknej a pôsobivej ekonomickej matematike vo mne vyvolala ešte jedna skutočnosť. Ak by sa v ekonómii naozaj dali dokázať dôležité tvrdenia s matematickou presnosťou, ako si potom vysvetliť úspešné pretrvávanie vášnivých sporov v základných ekonomických otázkach? Ako je možné, že v otázkach prerozdeľovania, štátnych intervencií, úlohe centrálnej banky, a podobne, existujú medzi ekonómami diametrálne odlišné názory? Je to dané len tým, že ekonómovia matematikom nerozumejú? Alebo skôr tým, že poriadna ekonomická matematika je len vzdušným zámkom, ktorý súvisí s realitou len veľmi voľne? Asi sa budeme fakt musieť spýtať ľudí, ktorí tomu rozumejú. Skúsime to v najbližších piatich číslach .týždňa.
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.
.diskusia
.posledné
.neprehliadnite