Zdá sa, že máte zablokovanú reklamu

Fungujeme však vďaka príjmom z reklamy a predplatného. Podporte nás povolením reklamy alebo kúpou predplatného.

Ďakujeme, že pozeráte .pod lampou. Chceli by ste na ňu prispieť?

Dve otázky

.časopis .veda

.otázka z minulého týždňa
Máme dve rovnaké guľky a bavíme sa tým, že ich vyhadzujeme z rôznych poschodí desaťposchodovej budovy. Od prízemia až po určité poschodie prežije guľka pád bez akejkoľvek ujmy, pri páde z vyšších poschodí sa rozbije. Ako máme postupovať, ak chceme na čo najmenej pokusov určiť najvyššie poschodie, pri páde z ktorého sa guľka nerozbije? (Guľky netreba šetriť, na konci môžu byť obidve rozbité.) 
.odpoveď
Ak by bola guľka len jedna, neostávalo by nám nič iné, ako púšťať ju postupne z prízemia, prvého poschodia, druhého poschodia a tak ďalej, až pokým by sa nerozbila. V najhoršom prípade by sa nerozbila ani pri páde z deviateho poschodia, a vtedy by sme vedeli, že sa rozbije až pri páde z poschodia desiateho. V najnepriaznivejšom prípade by sme teda potrebovali desať pokusov (prízemie plus deväť poschodí).
Ak máme guľky dve, dá sa to zvládnuť na štyri pokusy. Najprv vyhodíme guľku z tretieho poschodia. Ak sa rozbije, hádžeme druhú postupne z prízemia až po druhé poschodie. Ak sa pri niektorom z týchto pokusov druhá guľka rozbije, úloha je vyriešená. Ak sa nerozbije (čo predstavuje najnepriaznivejší prípad, vyžadujúci tri pokusy s druhou guľkou), je hľadaným poschodím druhé poschodie.
Ak sa prvá guľka pri páde z druhého poschodia nerozbije, vyhodíme ju v ďalšom pokuse zo šiesteho poschodia. Ak sa pritom rozbije, hodíme druhú guľku najprv zo štvrtého a potom prípadne z piateho pochodia, čo dáva znova celkove tri respektíve štyri pokusy.
Ak sa prvá guľka nerozbije pri páde zo šiesteho poschodia, vyhodíme ju tretí raz z ôsmeho poschodia. Ak sa rozbije, urobíme štvrtý pokus tak, že druhú guľku vyhodíme zo siedmeho poschodia. Ak sa nerozbije, štvrtý pokus urobíme tak, že vyhodíme guľku z deviateho poschodia. V každom prípade vieme po štvrtom pokuse povedať, ktoré je najvyššie poschodie, pri páde z ktorého sa guľka nerozbije.
.otázka na tento týždeň
Na ktorom poli stojí biely kráľ? (Biely kráľ je na šachovnici, ale nie je zobrazený na diagrame. Úloha pochádza od R. Smullyana.)
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.
.časopis
.diskusia
.neprehliadnite