.otázka z minulého týždňa
Ktorých čísiel je viac, celých alebo párnych?
.odpoveď
Je ich rovnako veľa. Na prvé počutie to znie pre väčšinu z nás absurdne, pretože celé čísla predsa obsahujú všetky párne čísla a navyše ešte aj všetky nepárne. Ale keďže celých aj párnych čísiel je nekonečne veľa, veci nie sú také jednoduché, ako sa zdajú.
Kým si povieme, prečo ich je rovnako veľa, je asi namieste ospravedlnenie. V tejto rubrike čitatelia právom očakávajú úlohy, ktoré má bežný človek šancu vyriešiť. Táto úloha medzi ne nepatrí a kto nikdy nepočul o porovnávaní nekonečných množín, ten s ňou asi nepohne. Nič na tom nemení fakt, že riešenie je úplne zrozumiteľné a elegantné.
Konečné množiny môžeme porovnať tak, že spočítame, koľko má každá z nich prvkov a ak dostaneme to isté číslo, tak vieme, že majú prvkov rovnako veľa. Iná, menej používaná možnosť je, že urobíme páry – vždy jeden prvok z jednej množiny a druhý z druhej. Ak pritom nezostane nespárený ani jeden prvok, majú množiny rovnako veľa prvkov.
Pri nekonečných množinách je prvý spôsob nepoužiteľný a druhý dáva občas veľmi prekvapujúce výsledky. Ak napríklad urobíme páry tak, že každému celému číslu priradíme jeho dvojnásobok, nezostane nespárené ani jedno celé a ani jedno párne číslo. Preto je celých čísiel rovnako veľa ako párnych.
.otázka na tento týždeň
Dobroslav Trnka: „To je cirkus Humberto na kvadrát. Nie ani na druhú, ale na kvadrát.“ Aký je rozdiel medzi „na druhú“ a „na kvadrát“?
Ktorých čísiel je viac, celých alebo párnych?
.odpoveď
Je ich rovnako veľa. Na prvé počutie to znie pre väčšinu z nás absurdne, pretože celé čísla predsa obsahujú všetky párne čísla a navyše ešte aj všetky nepárne. Ale keďže celých aj párnych čísiel je nekonečne veľa, veci nie sú také jednoduché, ako sa zdajú.
Kým si povieme, prečo ich je rovnako veľa, je asi namieste ospravedlnenie. V tejto rubrike čitatelia právom očakávajú úlohy, ktoré má bežný človek šancu vyriešiť. Táto úloha medzi ne nepatrí a kto nikdy nepočul o porovnávaní nekonečných množín, ten s ňou asi nepohne. Nič na tom nemení fakt, že riešenie je úplne zrozumiteľné a elegantné.
Konečné množiny môžeme porovnať tak, že spočítame, koľko má každá z nich prvkov a ak dostaneme to isté číslo, tak vieme, že majú prvkov rovnako veľa. Iná, menej používaná možnosť je, že urobíme páry – vždy jeden prvok z jednej množiny a druhý z druhej. Ak pritom nezostane nespárený ani jeden prvok, majú množiny rovnako veľa prvkov.
Pri nekonečných množinách je prvý spôsob nepoužiteľný a druhý dáva občas veľmi prekvapujúce výsledky. Ak napríklad urobíme páry tak, že každému celému číslu priradíme jeho dvojnásobok, nezostane nespárené ani jedno celé a ani jedno párne číslo. Preto je celých čísiel rovnako veľa ako párnych.
.otázka na tento týždeň
Dobroslav Trnka: „To je cirkus Humberto na kvadrát. Nie ani na druhú, ale na kvadrát.“ Aký je rozdiel medzi „na druhú“ a „na kvadrát“?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.