.otázka z minulého týždňa:
Existuje vynikajúca metóda, pomocou ktorej si dvaja ľudia môžu rozdeliť niečo tak, aby mal každý z nich pocit, že dostal aspoň polovicu: Jeden z nich to rozdelí na dve časti, ktoré predstavujú podľa jeho mienky dve rovnocenné polovice, a ten druhý si potom vyberie, ktorú z tých dvoch častí si chce nechať. (Odporúčame premyslieť si, že je to naozaj veľmi dobrá metóda a používať ju v bežnom živote.)
Dá sa táto metóda rozšíriť aj na prípady, v ktorých si chcú niečo spravodlivo rozdeliť viacerí ľudia? Ako majú postupovať, povedzme, traja ľudia, ak si chcú niečo rozdeliť tak, aby ani jeden z nich nemal pocit, že bol ukrátený?
.odpoveď:
Metóda sa dá rozšíriť na ľubovoľný počet ľudí. Jeden možný spôsob delenia medzi troch ľudí je nasledovný: Prvý človek (kto je prvý, sa určí dohodou alebo žrebovaním) oddelí z delenej veci časť, ktorá podľa neho predstavuje jednu tretinu a ktorú si je ochotný zobrať ako svoj podiel.
Potom je na rade druhý (znova dohoda alebo žreb), ktorý môže oddelenú časť prenechať prvému, alebo si na ňu môže robiť nárok sám (v takom prípade má prednosť pred prvým). Ak má pocit, že oddelená časť je menšia ako jedna tretina, prenechá ju prvému. Ak má pocit, že je to presne jedna tretina, môže ju prenechať prvému alebo si na ňu môže robiť nárok sám. No a ak má pocit, že oddelená časť je väčšia ako jedna tretina, musí zvážiť to, že po ňom ešte bude do veci hovoriť aj tretí v poradí. Druhý môže preto zmenšiť oddelenú časť tak, aby podľa neho predstavovala jednu tretinu, ktorú si je ochotný zobrať ako svoj podiel.
Nasleduje tretí, ktorý buď prenechá pôvodnú oddelenú časť prvému v poradí (ak mu ju predtým prenechal druhý v poradí), alebo prenechá oddelenú časť (pôvodnú alebo zmenšenú) druhému v poradí, alebo si ju nechá sám. Tým je jeden človek vybavený a ďalší dvaja si rozdelia zvyšok metódou opísanou v zadaní.
Podobne možno postupovať pri ľubovoľnom počte ľudí. V každom kole odíde jeden človek so svojím dielom a ostatní pokračujú v ďalšom kole.
.otázka na tento týždeň:
Jednu z najklasickejších matematických úloh všetkých čias vymyslel Leonhard Euler pri svojich prechádzkach po Königsbergu. Cez rieku pretekajúcu týmto mestom viedlo sedem mostov usporiadaných tak, ako je to nakreslené na obrázku. Euler si položil otázku, či existuje prechádzka, v rámci ktorej prejde človek všetky mosty, ale každý z nich len raz. Dá sa v rámci jednej prechádzky prejsť každý most práve jeden raz? Ak áno, ako - ak nie, prečo?
Existuje vynikajúca metóda, pomocou ktorej si dvaja ľudia môžu rozdeliť niečo tak, aby mal každý z nich pocit, že dostal aspoň polovicu: Jeden z nich to rozdelí na dve časti, ktoré predstavujú podľa jeho mienky dve rovnocenné polovice, a ten druhý si potom vyberie, ktorú z tých dvoch častí si chce nechať. (Odporúčame premyslieť si, že je to naozaj veľmi dobrá metóda a používať ju v bežnom živote.)
Dá sa táto metóda rozšíriť aj na prípady, v ktorých si chcú niečo spravodlivo rozdeliť viacerí ľudia? Ako majú postupovať, povedzme, traja ľudia, ak si chcú niečo rozdeliť tak, aby ani jeden z nich nemal pocit, že bol ukrátený?
.odpoveď:
Metóda sa dá rozšíriť na ľubovoľný počet ľudí. Jeden možný spôsob delenia medzi troch ľudí je nasledovný: Prvý človek (kto je prvý, sa určí dohodou alebo žrebovaním) oddelí z delenej veci časť, ktorá podľa neho predstavuje jednu tretinu a ktorú si je ochotný zobrať ako svoj podiel.
Potom je na rade druhý (znova dohoda alebo žreb), ktorý môže oddelenú časť prenechať prvému, alebo si na ňu môže robiť nárok sám (v takom prípade má prednosť pred prvým). Ak má pocit, že oddelená časť je menšia ako jedna tretina, prenechá ju prvému. Ak má pocit, že je to presne jedna tretina, môže ju prenechať prvému alebo si na ňu môže robiť nárok sám. No a ak má pocit, že oddelená časť je väčšia ako jedna tretina, musí zvážiť to, že po ňom ešte bude do veci hovoriť aj tretí v poradí. Druhý môže preto zmenšiť oddelenú časť tak, aby podľa neho predstavovala jednu tretinu, ktorú si je ochotný zobrať ako svoj podiel.
Nasleduje tretí, ktorý buď prenechá pôvodnú oddelenú časť prvému v poradí (ak mu ju predtým prenechal druhý v poradí), alebo prenechá oddelenú časť (pôvodnú alebo zmenšenú) druhému v poradí, alebo si ju nechá sám. Tým je jeden človek vybavený a ďalší dvaja si rozdelia zvyšok metódou opísanou v zadaní.
Podobne možno postupovať pri ľubovoľnom počte ľudí. V každom kole odíde jeden človek so svojím dielom a ostatní pokračujú v ďalšom kole.
.otázka na tento týždeň:
Jednu z najklasickejších matematických úloh všetkých čias vymyslel Leonhard Euler pri svojich prechádzkach po Königsbergu. Cez rieku pretekajúcu týmto mestom viedlo sedem mostov usporiadaných tak, ako je to nakreslené na obrázku. Euler si položil otázku, či existuje prechádzka, v rámci ktorej prejde človek všetky mosty, ale každý z nich len raz. Dá sa v rámci jednej prechádzky prejsť každý most práve jeden raz? Ak áno, ako - ak nie, prečo?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.