Albert Einstein a meandre riek

Na začiatku článku si Einstein položil otázku, prečo majú rieky tendenciu hadovito sa krútiť namiesto toho, aby tiekli rovno v smere najväčšieho terénneho spádu. A potom si odpovedal. Jeho odpoveď bola, ako inak, jednoduchá a zároveň sofistikovaná.

Základom tejto odpovede bol objav mechanizmu, vďaka ktorému sa aj malé vybočenie rieky z priameho smeru postupne zväčšuje, až vytvorí výrazný meander. A základom tohto mechanizmu bol objav špecifického prúdenia v smere kolmom na hlavný prúd rieky.

Existenciu tohto prúdenia Einstein nevypočítal z nejakých komplikovaných rovníc, ani ho neodvodil na základe zložitých teoretických konštrukcií. To, že také prúdenie musí existovať, vydedukoval pomocou bežnej stredoškolskej fyziky a úplne jednoduchého experimentu so šálkou čaju. Túto jeho dedukciu sa teraz pokúsime prerozprávať tak, aby si čitateľ mohol oprávnene povedať, že porozumel základnej myšlienke jednej z Einsteinových serióznych vedeckých prác.

Einsteinov experiment si môže človek ľahko urobiť doma v kuchyni. Stačí zobrať šálku čaju aj s niekoľkými čajovými lístkami, jemne zamiešať lyžičkou, a potom pozorovať, kde sa lístky zhromaždia. 

Každému, kto niekedy prišiel do styku s odstredivkou, by mal byť výsledok tohto pokusu dopredu jasný – odstredivá sila vytlačí lístky na steny šálky. Ale dopadne to inak. Lístky sa zhromaždia na dne, lenže nie pri stenách, ale v strede šálky.

Prečo je to tak? Pretože okrem odstredivej sily je v hre ešte jedna sila, a to trenie vody o steny a o dno nádoby. Táto trecia sila vodu brzdí, a preto voda nerotuje všade rovnako rýchlo – pri stenách a najmä pri dne je jej rotácia pomalšia. Pomalšia rotácia znamená menšiu odstredivú silu, takže pri dne je voda vytláčaná smerom k stenám menšou silou ako pri hladine. A to má zaujímavé dôsledky.

Tieto dôsledky Einstein zhrnul do jednej vety a jedného obrázku. V tej vete konštatuje, že v šálke sa popri primárnej cirkulácii, vyvolanej lyžičkou, vytvorí aj sekundárna cirkulácia, ktorá je naznačená na obrázku (pozri rámček). A práve táto cirkulácia vysvetľuje pohyb čajových lístkov pri dne smerom k stredu. Pretože lístky sú unášané vodou, ktorá sa pohybuje tak, ako je to naznačené na obrázku.

Odkiaľ prišiel Einstein na ten obrázok? Zrejme uvažoval takto: Voda sa v dôsledku odstredivej sily snaží hýbať smerom k stenám, ale v tom jej bráni protitlak ostatnej vody. Tento protitlak bráni pohybu vody lepšie pri dne, kde je odstredivá sila menšia, ako pri hladine, kde je odstredivá sila väčšia. Voda pri hladine sa teda presúva k stenám ľahšie a vytláča odtiaľ vodu, ktorá tam bola predtým. Časť tejto vody vystúpi popri stene do určitej výšky a ostatná voda nemá inú možnosť, ako začať popri stene klesať. Klesať však môže len dovtedy, kým nenarazí na dno, potom nemá inú možnosť (pretože je tlačená vodou nad sebou), ako začať sa pohybovať popri dne smerom k stredu. Konečným výsledkom je vznik spomínanej sekundárnej cirkulácie v súlade s obrázkom.

A ako to celé súvisí s meandrami? Veľmi. Pointa je v tom, že sekundárne cirkulácia vzniká aj v ohyboch riek a významným spôsobom ovplyvňuje eróziu brehov.

Na vodu, tečúcu v ohybe rieky, tiež pôsobí odstredivá sila. Na prvý pohľad by sa mohlo zdať, že práve ona spôsobuje eróziu vonkajšieho brehu a tým postupné zväčšovanie ohybu. Tak to však nefunguje. Pre eróziu, či už mechanickú, alebo chemickú (rozpúšťanie), je podstatná rýchlosť vody pri brehu, a nie jej tlak na breh.

Odstredivá sila hrá pri erózii podstatnú úlohu, ale až v súčinnosti s trením o dno a o brehy. Na základe analogických úvah, ako pri šálke čaju, vznikne aj v prípade riečneho ohybu sekundárna cirkulácia, ktorá smeruje pri hladine smerom od vnútorného brehu k vonkajšiemu a pri dne opačným smerom. Einstein to znova konštatuje v jednej vete a k nej pridáva ďalší jednoduchý obrázok (pozri rámček).

Táto cirkulácia je však pomalá (oveľa pomalšia ako prúd rieky) a ona sama nespôsobuje nijakú významnú eróziu. Je to ešte o čosi rafinovanejšie. Eróziu má na svedomí hlavný prúd rieky, ktorého rýchlosť však nie je všade rovnaká. V dôsledku trenia je rýchlosť prúdu najnižšia pri brehoch a smerom do stredu rieky narastá. Najrýchlejšie tečie rieka v strede pri hladine. Sekundárna cirkulácia spôsobuje, že toto najrýchlejšie prúdenie je posúvané zo stredu rieky k jej vonkajšiemu brehu, zatiaľ čo k vnútornému brehu prináša sekundárna cirkulácia vodu spomalenú trením o dno (odporúčame ešte raz sa pozrieť na obrázok a všetko si v pokoji premyslieť). Rýchlejšie prúdenie, ktoré sa posúva k vonkajšiemu brehu, spôsobuje jeho väčšiu eróziu v porovnaní s vnútorným brehom – výsledkom je narastanie meandra. Ako sme hovorili: jednoduché, ale sofistikované.

Takto teda Einstein vysvetlil postupný rast meandrov z pôvodne drobných ohybov riek. Ako však vznikajú pôvodné vybočenia z priameho prúdu? Ako vzniká pôvodná vlnovka, ktorá potom postupne narastá?

Na to existuje niekoľko hypotéz. Einstein pokladal za rozhodujúcu takzvanú Coriolisovu silu, ktorú mnohí súčasní hydrogeológovia nepovažujú za najvýznamnejšiu príčinu vzniku pôvodnej vlnovky. O tom, čo je tou najvýznamnejšou príčinou, nepanuje dodnes jasná zhoda. Ale ďalší vývoj meandrov prebieha v zásade podľa Einsteinovho scenára.

Máločo vyvolá v človeku takú úprimnú radosť a úžas, ako pohľad na peknú krajinu. Riečne meandre, či už sa na ne pozeráme z lietadla, z kopca alebo z lode, sú obzvlášť vydareným a úžasným fenoménom. 

Úžas nás dokáže priviesť k dvom skvelým veciam – k pokore a k zvedavosti. Zvedavosť nás vedie k hľadaniu a premýšľaniu a tie nám dokážu sprostredkovať novú krásu, úžas, zvedavosť a pokoru. Nie je to zle zariadené na tomto svete.

________________________________________________________________________

Dva obrázky z Einsteinovho článku „Prečo sa na riekach tvoria meandre a Baerov zákon“ publikovaného v časopise Die Naturwissenschaften v roku 1926. Na prvom z nich je nakreslená šálka s čajom zamiešaným lyžičkou. V dôsledku prúdenia čaju okolo vertikálnej osi sa vytvorí (v smere kolmom na toto primárne prúdenie) sekundárne prúdenie, ktoré je schematicky nakreslené na prvom obrázku. V dôsledku tohto prúdenia sa čajové lístky zhromaždia v strede šálky, a nie pri jej stenách.

Podobné sekundárne prúdenie vzniká v ohybe rieky a je zakreslené na druhom obrázku (rieka sa točí smerom doľava, čiže ľavý breh je vnútorný a pravý vonkajší). Práve toto prúdenie hrá kľúčovú úlohu v Einsteinovom vysvetlení tvorby riečnych meandrov.