Zdá sa, že máte zablokovanú reklamu

Fungujeme však vďaka príjmom z reklamy a predplatného. Podporte nás povolením reklamy alebo kúpou predplatného.

Ďakujeme, že pozeráte .pod lampou. Chceli by ste na ňu prispieť?

Arrow, moriaky a (naši) politici

.pavol Brunovský .časopis .veda

Pre vzdelaných matematikov a ekonómov je nobelovec za ekonómiu Kenneth Arrow známou adresou. Čulý deväťdesiatnik patrí ku klasikom matematickej ekonómie a má za sebou rad fundamentálnych výsledkov. Potešia každého, kto má zmysel pre matematickú „ingenuity” – teda invenciu.

Časť Arrowových výsledkov je však predmetom kritiky. Predpoklady, za ktorých boli dokázané, sú totiž často veľmi vzdialené od reality. O tom, aká je ich cena, sa preto môžeme sporiť. Ale podľa mňa prinajmenej na jeden z nich táto výčitka neplatí. Ide o matematicky precízne formulovaný výsledok, ktorý má všetky znaky veľkého poznatku: je prekvapujúci, ľahko pochopiteľný a výpovedný. A to čo do ekonómie, ako aj do sociológie. Zasvätení už tušia, že ide o Arrowovu vetu, ktorá je známa pod viacerými menami – napríklad ako veta o diktátorovi.

.teória spoločenskej voľby
Arrowova veta patrí do oblasti, ktorá sa nazýva teória spoločenskej voľby. O čo v nej ide? Ako príklad si vezmeme z minulosti problém rozostavanej novej budovy Národného divadla. Uvažovalo sa o troch alternatívach, čo s ním – dokončiť ho podľa plánov (a tým súčasne zaťažiť generácie potrebou ho udržiavať), urobiť z neho konferenčné centrum, alebo prostriedky venovať na iné kultúrne účely. Preferencie jednotlivcov sa líšili a bolo treba vybrať jednu z alternatív. Cieľom teórie spoločenskej voľby nie je rozhodnúť v takomto jednom prípade, ale vytvoriť jednotné všeobecne platné pravidlo, ako z profilu individuálnych preferencií vytvoriť preferenciu spoločenskú. A to, samozrejme, tak, aby pravidlo spĺňalo rozumné požiadavky.
Modelovou úlohou je napríklad rozhodovanie rozhodcov v krasokorčuľovaní. Treba nájsť pravidlo, podľa ktorého sa z profilu individuálnych poradí jednotlivých rozhodcov určí výsledné poradie. Aké požiadavky má takéto poradie spĺňať?
Prirodzenou požiadavkou na pravidlo je, aby spoločenská preferencia nebola „nadiktovaná zvonka” teda nebola v rozpore s preferenciou jedincov, ak sa na nej zhodnú. To jest, aby spoločenská preferencia neuprednostňovala A pred B, ak všetci jej členovia uprednostňujú B pred A.
Iným rozumným predpokladom je rovnosť hlasov. Pravidlo, ktoré zachováva rovnosť jedincov, a nie je diktátom zvonka pre ľubovoľný počet alternatív, sa nájde dosť ľahko. Je ním „Bordov” počet: v prípade krasokorčuľovania jednotliví rozhodcovia očíslujú poradie krasokorčuliarov a A bude vo výslednom poradí pred B, ak bude mať nižší súčet poradí (ak sa dobre pamätám, voľakedy sa toto pravidlo v krasokorčuľovaní aj uplatňovalo).
Lenže takzvaný „Condorcetov paradox” ukazuje, že pravidlo môže byť bezvýchodiskové. A tak Arrow pridal ešte „podmienku nezávislosti dvojíc”: spoločenská preferencia medzi dvoma alternatívami by mala závisieť iba od individuálnych preferencií medzi nimi samotnými, a nie od toho, ako sú na tom voči ostatným. Znázornené na krasokorčuľovaní, s výsledným poradím krasokorčuliarov A a B by nemalo zamávať, ak ostatných dodatočne vylúčia pre doping. Presvedčiť sa o tom, že Bordovo pravidlo nespĺňa podmienku nezávislosti dvojíc, to ponechávam čitateľovi ako jednoduchú hádanku na pocvičenie mysle.
Teoretický biológ May veľmi skoro dokázal, že ak sú alternatívy (akejkoľvek povahy) iba dve, potom za predpokladu rovnosti hlasov jedincov (a ďalších dvoch prirodzených predpokladov s formuláciou o niečo zložitejšou) je jediným pravidlom, ktoré ich spĺňa, väčšinové hlasovanie. Povzbudení týmto optimistickým výsledkom sa múdri ľudia pustili do hľadania pravidla pre viac alternatív.
Ako studená sprcha musela zapôsobiť Arrowova veta, ktorá sa objavila onedlho po Mayovom optimistickom výsledku. Tá hovorí, že ak pravidlo spoločenskej voľby nie je vonkajší diktát a spĺňa podmienku nezávislosti dvojíc, tak tým pravidlom je diktátor. To značí, že medzi členmi spoločenstva je jedinec, ktorého osobné preferencie sú spoločenskými preferenciami kopírované. Z hľadiska matematiky má Arrowov výsledok špecifický rys: jeho dôkaz je ťažký a neintuitívny, napriek tomu, že je celkom elementárny a formálne k nemu netreba z matematiky vedieť nič okrem praxe v dokazovaní.
Aké si z toho vziať poučenie? Je diktatúra jediným možným mechanizmom spoločenského rozhodovania? Vôbec nie. Arrowova veta totiž hovorí iba o tom, že diktátor je pri daných požiadavkách jediným logicky konzistentným rozhodovacím pravidlom, ale už nič o charaktere rozhodnutí. Napríklad o ich etike, trvácnosti, alebo o tom, kam spoločnosť posúvajú. Celkom jednoduché a konzistentné je napríklad pravidlo, že jedinec sa snaží zabiť každého, kto nie je z jeho klanu a priniesť jeho hlavu ako trofej. Stupeň vývoja takýchto spoločenstiev hovorí sám osebe o tom, kam ich toto pravidlo dotiahlo. Z Arrowovej vety si treba vziať to poučenie, že spoločensky prospešné rozhodnutia sú oveľa náročnejšie a je veľmi ťažké urobiť ich úplne konzistentnými.
Pri vážnych spoločenských rozhodovaniach (ako napríklad v prípade Národného divadla, ale aj pri voľbe prezidenta) nie je spravidla až také dôležité urobiť spoločenský rebríček, ale vybrať jednu z alternatív. Nerobme si nádeje, že sa tým Arrowovej kliatbe vyhneme – veta má totiž verziu aj pre túto zdanlivo jednoduchšiu úlohu, ibaže jej formulácia je zložitejšia. V praxi sa v demokraciách spoločenský výber robí voľbami a jedna z  vetiev teórie sa zameriava na ich analýzu.
Závery Arrowovej vety však už celkom neplatia, ak sa preferencie jednotlivcov začnú presnejšie merať. Napríklad, obyvatelia nadzemných podlaží budú preferovať alternatívu mať výťah pred alternatívou nemať ho, na rozdiel od obyvateľa prízemia, ktorý bude k alternatívam indiferentný (alebo môže mať aj opačnú preferenciu vzhľadom na náklady). Ale obyvatelia vyšších poschodí budú výťah preferovať „viac” ako obyvateľ prvého poschodia (presvedčivejšie to vyznie, ak namiesto „viac preferujú” povieme „viac na tom získajú”). Toto Arrowova veta neberie do úvahy. Rozvinutejšia teória, ktorá meria aj silu preferencií, nadobúda aj sociálny rozmer – napríklad pripúšťa riadiť sa podľa člena spoločenstva, ktorý „je na tom najhoršie”.

.hierarchia diktátorov
Arrowovu vetu treba pozorne čítať ešte z iného dôvodu. Zaujímavé na nej je, že pripúšťa aj indiferenciu voči alternatívam, teda že jednotlivcovi nezáleží na tom, ktorú z alternatív si vybrať. Indiferentným voči alternatívam môže byť okrem iných aj diktátor a tým dáva priestor diktovať spoločenské preferencie ďalšiemu, podriadenému diktátorovi. Takto vznikne hierarchia vyšších a nižších diktátorov, v ktorej nižší diktátor rozhoduje o spoločenskej preferencii alternatív, voči ktorým je vyšší diktátor indiferentný.
Takéto usporiadanie veľmi dobre vystihuje rozhodovanie stádových zvierat v živočíšnej ríši, napríklad divých moriakov. Taký moriak sa snaží vybojovať si v hierarchii moriakov čo najvyššiu priečku, z ktorej môže absolutisticky rozhodovať o tom, čo mu prenechajú dominantnejšie moriaky (ku ktorým sa správa servilne, čo mu pomáha udržať si miesto v hierarchii stáda).
Do určitej miery sa to dá aplikovať aj na ľudské konanie. Nejde o priame dôsledky Arrowovej vety, len o akési úvahy, ktoré sú touto vetou čiastočne inšpirované. Vezmime si napríklad našu nie až tak dávnu minulosť. Komunistická strana moriakovské usporiadanie prijala otvorene za dogmu, nazvala ho „demokratickým centralizmom“.
Pravdaže, ľudské spoločenstvá sú zložitejšie, a tak to majú moriaci na ľudských spoločenských priečkach oveľa ťažšie, ako tí diví. Ani za komunizmu to nebolo úplne jednoduché a dnes je to ešte zložitejšie. Náš moriak musí mať občas ťažkú hlavu z toho, ku komu vlastne má byť servilný. Má to byť USA, Európska únia, Nemecko, Rusko, alebo sponzori? Nie vždy sa to dá celkom zladiť.
Spomeňte si na zdanlivo nepochopiteľný zákrok našej polície voči vlastným občanom, keď protestovali voči násiliu v Číne. Vysvetlenie je jednoduché: čínsky moriak je väčší. Alebo na grotesku, keď v ten istý deň jeden z našich najvyšších štátnych predstaviteľov chorvátskemu moriakovi povedal, že podporuje jeho vstup do EÚ a druhý vyjadril nemeckému moriakovi podporu jeho stanoviska, že chorvátsky moriak musí ešte čakať. Na tejto príhode je rozkošné ešte jedno: dá sa pochopiť, že nemecký moriak je väčší moriak, ale prečo je chorvátsky moriak väčší?
Skúsenosť nás azda už dostatočne presvedčila o tom, že kľúčovým predpokladom politického úspechu nie je až tak program, ako túžba po moci. To, napokon, platí rovnako pre mocnosti iného rangu ako Slovensko. Zabúda sa však na druhú stránku veci – a tou je v našich podmienkach servilita k silnejším moriakom, či už domácim, alebo zahraničným. Tí si dávajú obrovský pozor na túto stránku veci: moriak, ktorý nerozumie usporiadaniu v súlade s Arrowovou vetou, je nebezpečný, a preto mu treba zabrániť, aby o niečom rozhodoval.
Toto všetko platí najmä v našich podmienkach. Všade to tak nie je. Vo fungujúcich demokraciách sa politici len ťažko môžu stať moriakmi-diktátormi. Naopak, svoju silu musia preukázať schopnosťou presadiť sa s partnermi na rovnakej alebo porovnateľnej úrovni. Povedal by som to tak, že spoločnosť je natoľko ozajstnou demokraciou, nakoľko sa líši od moriakovského usporiadania.
Naša spoločnosť má k moriakom stále veľmi blízko. Je to jednak vďaka tradícii a jednak preto, že vysokí moriaci sú veľmi ostražití, aby to inak nebolo. Preto kľúčovým prvkom úspechu politika je stotožniť sa s hierarchiou moriakov a vedieť sa v nej pohybovať. Napokon, ktorý z premiérov samostatného Slovenska sa z toho vymykal?

Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.
.diskusia
.neprehliadnite