Zdá sa, že máte zablokovanú reklamu

Fungujeme však vďaka príjmom z reklamy a predplatného. Podporte nás povolením reklamy alebo kúpou predplatného.

Ďakujeme, že pozeráte .pod lampou. Chceli by ste na ňu prispieť?

Dve otázky

.časopis .veda

.otázka z minulého týždňa Na stole leží rozhádzaných dvadsať mincí, desať z nich má na vrchnej strane orla, desať pannu. Máme zaviazané oči a na rukách rukavice, ktoré nám bránia rozoznať hmatom, akou stranou hore je minca otočená. Mince môžeme ľubovoľne posúvať a otáčať, ale oči si nemôžeme rozviazať a rukavice si nesmieme stiahnuť. Našou úlohou je rozdeliť mince na dve kôpky tak, aby obe obsahovali rovnako veľa mincí s orlom na hornej strane a rovnako veľa mincí s pannou na hornej strane. Existuje nejaký spôsob, ako to v rámci uvedených pravidiel urobiť?

.odpoveď
Niektoré matematické problémy sa riešia tak, že človek dostane nápad ako blesk z jasného neba a v tom momente je to vyriešené. Pred bleskom vyzerá problém neriešiteľný, po blesku je zrazu všetko jasné a riešenie máme ako na dlani. Naša úloha s mincami je typickým príkladom takéhoto problému.
Rozdeľme mince bez otáčania, ale inak ľubovoľne, na dve kôpky po desať. Ak to urobíme, potom v jednej kôpke je toľko orlov, koľko je v druhej panien a naopak. Prečo je to tak? Keď to nie je okamžite jasné, tak môžeme skúsiť konkrétny príklad. Ak sú v prvej kôpke napríklad dva orly, potom zvyšných osem musia byť panny. A kde je zvyšných osem orlov z pôvodných desatich? Nuž, v druhej kôpke, nikde inde byť nemôžu.
Podobné to bude s tromi orlami v jednej kôpke, so štyrmi, a vlastne s ľubovoľným počtom orlov.
A teraz to príde. V jednej kôpke všetky mince pootáčame, čím urobíme z orlov panny a z panien orlov, a tým pádom bude v oboch kôpkach rovnako veľa orlov (aj panien). Hotovo. (V našom konkrétnom príklade dostaneme buď v obidvoch kôpkach dva orly a osem panien, alebo v oboch kôpkach dve panny a osem orlov. To, ktorá z týchto dvoch možností nastane, nevieme, pretože so zaviazanými očami nevieme, v ktorej kôpke mince otáčame, ale oba prípady vyhovujú zadaniu úlohy.)

.otázka na tento týždeň
Mama je o dvadsaťjeden rokov staršia ako dieťa. O šesť rokov bude mama päťkrát staršia ako toto dieťa. Kde je otec?

Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.
.diskusia
.posledné
.neprehliadnite