.otázka z minulého týždňa
Koľkokrát sa dá preložiť hárok papiera na polovicu? .odpoveď
Autorovi tejto rubriky sa podarilo preložiť hárok veľkosti A4 obyčajného kancelárskeho papiera holými rukami šesťkrát a s pomocou kombinačiek po určitom úsilí aj siedmy raz. Toľko experimentálna prax, a teraz sa poďme pozrieť na teoretické limity.
Preložením sa dĺžka papiera zmenší na polovicu a jeho hrúbka sa súčasne zdvojnásobí. Ďalším preložením sa dĺžka (pôvodná) nezmení (pretože prekladáme pôvodnú šírku) a hrúbka sa znova zdvojnásobí. Po dvoch preloženiach sa teda dĺžka zmení na polovicu a hrúbka na štvornásobok, čiže pomer dĺžky k hrúbke klesne osemnásobne.
A potom sa to opakuje. Každé dve preloženia zmenšia tento pomer osemnásobne, takže po štyroch preloženiach sa tento pomer zmení 64-násobne, po šiestich preloženiach 512-násobne a po ôsmich preloženiach 4 096-násobne.
Na začiatku je dĺžka na úrovni desiatok centimetrov a hrúbka na úrovni desatín milimetra, čiže dĺžka je približne tisíckrát väčšia ako hrúbka.
Šiestimi preloženiami tento pomer ešte nedosiahneme, osem preložení už je zjavne priveľa. Takže nám vychádza, že po siedmich preloženiach sa hŕubka v podstate vyrovná dĺžke a vtedy sa už fakt ťažko prekladá.
Teória aj experiment teda hovoria to isté: hárok papiera sa dá preložiť sedemkrát. Teoretická úvaha nám pritom poskytuje lepšie porozumenie experimentálnemu výsledku. .otázka na budúci týždeň
Dve babky predávali jablká. Jedna z nich pekné jablká, tri kusy za euro, druhá ešte krajšie, dva kusy za euro.
Za hodinu predala každá babka tridsať jabĺk, čiže prvá zarobila desať a druhá pätnásť eur. Spolu teda zarobili za prvú hodinu dvadsaťpäť eur.
Každej z nich však ešte zostalo ďalších tridsať jabĺk a tie sa rozhodli predávať iným spôsobom. Rozhodli sa, že sa spoja a budú predávať jablká spoločne, po päť jabĺk za dve eurá.
Počas druhej hodiny takto predali zvyšných šesťdesiat jabĺk a zarobili dvadsaťštyri eur (dvanásť pätíc po dve eurá).
Prečo zarobili počas druhej hodiny o euro menej?
Koľkokrát sa dá preložiť hárok papiera na polovicu? .odpoveď
Autorovi tejto rubriky sa podarilo preložiť hárok veľkosti A4 obyčajného kancelárskeho papiera holými rukami šesťkrát a s pomocou kombinačiek po určitom úsilí aj siedmy raz. Toľko experimentálna prax, a teraz sa poďme pozrieť na teoretické limity.
Preložením sa dĺžka papiera zmenší na polovicu a jeho hrúbka sa súčasne zdvojnásobí. Ďalším preložením sa dĺžka (pôvodná) nezmení (pretože prekladáme pôvodnú šírku) a hrúbka sa znova zdvojnásobí. Po dvoch preloženiach sa teda dĺžka zmení na polovicu a hrúbka na štvornásobok, čiže pomer dĺžky k hrúbke klesne osemnásobne.
A potom sa to opakuje. Každé dve preloženia zmenšia tento pomer osemnásobne, takže po štyroch preloženiach sa tento pomer zmení 64-násobne, po šiestich preloženiach 512-násobne a po ôsmich preloženiach 4 096-násobne.
Na začiatku je dĺžka na úrovni desiatok centimetrov a hrúbka na úrovni desatín milimetra, čiže dĺžka je približne tisíckrát väčšia ako hrúbka.
Šiestimi preloženiami tento pomer ešte nedosiahneme, osem preložení už je zjavne priveľa. Takže nám vychádza, že po siedmich preloženiach sa hŕubka v podstate vyrovná dĺžke a vtedy sa už fakt ťažko prekladá.
Teória aj experiment teda hovoria to isté: hárok papiera sa dá preložiť sedemkrát. Teoretická úvaha nám pritom poskytuje lepšie porozumenie experimentálnemu výsledku. .otázka na budúci týždeň
Dve babky predávali jablká. Jedna z nich pekné jablká, tri kusy za euro, druhá ešte krajšie, dva kusy za euro.
Za hodinu predala každá babka tridsať jabĺk, čiže prvá zarobila desať a druhá pätnásť eur. Spolu teda zarobili za prvú hodinu dvadsaťpäť eur.
Každej z nich však ešte zostalo ďalších tridsať jabĺk a tie sa rozhodli predávať iným spôsobom. Rozhodli sa, že sa spoja a budú predávať jablká spoločne, po päť jabĺk za dve eurá.
Počas druhej hodiny takto predali zvyšných šesťdesiat jabĺk a zarobili dvadsaťštyri eur (dvanásť pätíc po dve eurá).
Prečo zarobili počas druhej hodiny o euro menej?
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.