Spomínaný článok bol jedným zo série, ktorú pod názvom Jednoducho o zložitom publikoval Weisskopf v roku 1985 v časopise American Journal of Physics. Tento časopis je určený pre vysokoškolských učiteľov fyziky a slovo "jednoducho" treba chápať v tomto kontexte. V skutočnosti však na porozumenie základnej myšlienke stačia aj nejaké matné spomienky na stredoškolskú fyziku. Takže sa pokúsime túto základnú myšlienku vysvetliť.
.koľko vydrží kameň?
Najzaujímavejšie na celom článku sú dve veci. Jednak otázka, ktorú si kladie a jednak to, že na tú otázku existuje rozumná odpoveď. Otázka znie takto: prečo majú najvyššie hory na Zemi výšku okolo 10 km? Zaujímavé je na nej najmä to, že niekomu vôbec napadne pýtať sa na niečo také. Väčšina z nás len vezme na vedomie, že najvyššie hory sú osemtisícovky a nijako sa nad tým nezamyslí. Tí arogantnejší možno dokonca zareagujú protiotázkou: a čo majú mať 100 km? No ale to je práve tá otázka. Prečo majú desať, a nie sto kilometrov?
Odpoveď je ešte zaujímavejšia ako otázka. Kameň zvykneme považovať za symbol tvrdosti a on väčšinou naozaj tvrdý je, ale to neplatí za každých okolností. Pri dostatočných teplotách alebo tlakoch dokáže aj kameň zmäknúť a prípadne sa aj úplne roztaviť. Ak je hora dostatočne vysoká, a teda aj ťažká, začne jej podložie v dôsledku vyvinutého tlaku mäknúť a hora sa začne do podložia postupne ponárať.
Tektonickou činnosťou môžu zrejme vzniknúť aj veľmi vysoké hory, ale ak sú príliš vysoké, začnú vlastnou hmotnosťou meniť vlastnosti podložia. Akú výšku ešte podložie vydrží a akú už nie? Práve to Weisskopf vypočítal na základe pomerne jednoduchej úvahy. Výsledkom bolo, že maximálna výška hôr bude na úrovni jednej či dvoch desiatok kilometrov, ale rozhodne nie na úrovni stoviek kilometrov. Fascinujúce na tomto výsledku bolo, že ho Weisskopf vypočítal na základe veličiny, ktorá s tým celým zdanlivo vôbec nesúvisí - na základe energie atómu vodíka.
Ako sa mu to podarilo? Pomocou zákona zachovania energie. Keď hora klesá, znižuje svoju potenciálnu energiu. Čo sa stane s touto energiou? Premení sa na inú formu energie, ktorá sa môže využiť na roztavenie, respektíve zmäknutie podložia. (Poznámka: toto vyzerá na trochu prevrátenú logiku, akoby najprv hora začala klesať a až v dôsledku tohto poklesu mäklo podložie, pričom by to malo byť presne naopak. V skutočnosti v tom nie je nijaká logická chyba - zákon zachovania energie nehovorí nič o časovej alebo príčinnej následnosti javov, hovorí len o celkovej energetickej bilancii prebiehajúcich procesov.)
Koľko energie sa získa poklesom hory? To je dané jej výškou. Čím vyššia hora, tým viac energie sa získa jej poklesom. A koľko energie treba na to, aby sa podložie začalo taviť alebo aby aspoň zmäklo? To sa dá jednak odmerať (hovorí sa tomu merné skupenské teplo topenia a meria sa to pomerne jednoducho) a jednak vypočítať (na základe kvantovej mechaniky jednotlivých molekúl a počíta sa to pomerne zložito). A práve ten výpočet vnáša do hry energiu jednotlivých atómov, ktorú fyzici radi vyjadrujú pomocou energie najjednoduchšieho atómu, t. j. atómu vodíka.
Weisskopf teda dokázal vyjadriť maximálnu možnú výšku hôr pomocou energie atómu vodíka. Vyšlo mu, že ak má hora viac ako 25 km (pozri rámček), začne sa nevyhnutne ponárať do svojho podložia. A to bol horný odhad, vychádzajúci z toho, že podložie sa roztaví. V skutočnosti na ponáranie hory stačí, aby podložie trochu zmäklo. Na to treba menej energie (povedzme niečo okolo polovice alebo tretiny) a podobne menšia - niekde okolo 10 km - potom vychádza aj maximálna výška hôr. Nie je to, samozrejme, presné číslo, ale je to rozumný odhad. V každom prípade na základe tohto odhadu lepšie chápeme, prečo máme na Zemi osem tisícovky, a nie osemdesiattisícovky.
.kvapky a vlnky
Tým sa však Weisskopfov článok nekončil. Úzky súvis veličín atómovej fyziky a bežných javov každodenného života ilustroval autor výpočtom dvoch ďalších vecí - veľkosti vodnej kvapky a dĺžky vĺn, ktoré vytvorí na hladine jazera vietor.
Veľkosť kvapky vypočítal z gravitačného zrýchlenia, z hustoty vody a z jej povrchového napätia. Vyšlo mu zhruba pol centimetra, čo je opäť v súlade s tým, čo pozorujeme. A potom ukázal - podobne ako v prípade výšky hôr - že hodnoty veličín, ktoré pri výpočte používal, vyplývajú z vlastností atómov a molekúl: hustota je určená typickou veľkosťou a hmotnosťou atómov a molekúl, povrchové napätie je dané typickou veľkosťou a energiou atómov a molekúl. Takže hoci sa rozmery hôr a kvapiek tak veľmi líšia, v skutočnosti sú to dva rôzne prejavy jednej a tej istej atómovej fyziky.
Čo sa týka dĺžky vĺn vyvolaných vetrom na vodnej hladine, tam Weisskopf znova využil zákon zachovania energie, aj keď značne zložitejším spôsobom ako v prípade hôr. Výsledkom bolo, že minimálna vlnová dĺžka takýchto vĺn je na úrovni 5 cm, znova v dobrom súhlase s pozorovaniami. Pri výpočte pritom vychádzal z tých istých veličín ako v prípade kvapky, takže aj tento výsledok je prejavom hmotností, rozmerov a energií atómov a molekúl.
Na výpočte dĺžky vĺn bolo hádam najzaujímavejšie, že ako vedľajší produkt vyšla z tohto výpočtu aj minimálna rýchlosť vetra, ktorý je schopný vytvoriť takéto vlny. Hodnota tejto rýchlosti bola pomerne nízka, asi dvadsať centimetrov za sekundu, ale aj táto malá hodnota vysvetľuje ďalší jav, známy z bežného života, a to zrkadlovo rovnú hladinu jazera za bezvetria. Ak by vlny vznikali pri ľubovoľnej rýchlosti vetra, potom by sme takúto hladinu mohli pozorovať len za totálneho bezvetria, ktoré však nenastáva prakticky nikdy. Ale keďže vlny potrebujú na svoj vznik určitú minimálnu rýchlosť vetra, tak hladina bez vĺn nevyžaduje úplné bezvetrie. Stačí, aby bol vietor dostatočne slabý, a to občas nastane. Nuž, a práve vtedy môžeme vidieť jazero so zrkadlovo rovnou hladinou.
.higgsov bozón
Victor Weisskopf bol päť rokov riaditeľom CERN-u. V súvislosti s týmto výskumným centrom zaznela v nedávnej televíznej debate Lampa zdanlivo kacírska myšlienka, že objavy urobené v CERN-e život bežných ľudí nijako neovplyvnia. Konkrétne sa povedalo, že ak tam objavia fyzici Higgsov bozón, na životy väčšiny ľudí to nebude mať nijaký dopad.
Toto tvrdenie sa dá, samozrejme, rôzne korigovať. Dá sa povedať, že vedľajšími produktmi základného výskumu elementárnych častíc boli všelijaké užitočné veci (napríklad web). Alebo sa dá argumentovať, že nikdy dopredu nevieme, aké praktické aplikácie základný výskum prinesie. Zdanlivo neužitočný výskum atómov a jadier priniesol bombu, vďaka ktorej máme mier, a elektrárne, vďaka ktorým máme lacnejšiu energiu. Takže aj výskum, ktorý sa javí ako nepraktický, môže mať veľmi praktické aplikácie.
Ale dá sa povedať ešte niečo iné. Výskum atómov a ich jadier bol užitočný už len preto, lebo nám pomohol lepšie porozumieť horám a jazerám. A výskum Higgsovho bozónu je užitočný už len preto, lebo nám pomôže lepšie porozumieť atómom a ich jadrám. A porozumenie je nesmierne užitočná vec.
.koľko vydrží kameň?
Najzaujímavejšie na celom článku sú dve veci. Jednak otázka, ktorú si kladie a jednak to, že na tú otázku existuje rozumná odpoveď. Otázka znie takto: prečo majú najvyššie hory na Zemi výšku okolo 10 km? Zaujímavé je na nej najmä to, že niekomu vôbec napadne pýtať sa na niečo také. Väčšina z nás len vezme na vedomie, že najvyššie hory sú osemtisícovky a nijako sa nad tým nezamyslí. Tí arogantnejší možno dokonca zareagujú protiotázkou: a čo majú mať 100 km? No ale to je práve tá otázka. Prečo majú desať, a nie sto kilometrov?
Odpoveď je ešte zaujímavejšia ako otázka. Kameň zvykneme považovať za symbol tvrdosti a on väčšinou naozaj tvrdý je, ale to neplatí za každých okolností. Pri dostatočných teplotách alebo tlakoch dokáže aj kameň zmäknúť a prípadne sa aj úplne roztaviť. Ak je hora dostatočne vysoká, a teda aj ťažká, začne jej podložie v dôsledku vyvinutého tlaku mäknúť a hora sa začne do podložia postupne ponárať.
Tektonickou činnosťou môžu zrejme vzniknúť aj veľmi vysoké hory, ale ak sú príliš vysoké, začnú vlastnou hmotnosťou meniť vlastnosti podložia. Akú výšku ešte podložie vydrží a akú už nie? Práve to Weisskopf vypočítal na základe pomerne jednoduchej úvahy. Výsledkom bolo, že maximálna výška hôr bude na úrovni jednej či dvoch desiatok kilometrov, ale rozhodne nie na úrovni stoviek kilometrov. Fascinujúce na tomto výsledku bolo, že ho Weisskopf vypočítal na základe veličiny, ktorá s tým celým zdanlivo vôbec nesúvisí - na základe energie atómu vodíka.
Ako sa mu to podarilo? Pomocou zákona zachovania energie. Keď hora klesá, znižuje svoju potenciálnu energiu. Čo sa stane s touto energiou? Premení sa na inú formu energie, ktorá sa môže využiť na roztavenie, respektíve zmäknutie podložia. (Poznámka: toto vyzerá na trochu prevrátenú logiku, akoby najprv hora začala klesať a až v dôsledku tohto poklesu mäklo podložie, pričom by to malo byť presne naopak. V skutočnosti v tom nie je nijaká logická chyba - zákon zachovania energie nehovorí nič o časovej alebo príčinnej následnosti javov, hovorí len o celkovej energetickej bilancii prebiehajúcich procesov.)
Koľko energie sa získa poklesom hory? To je dané jej výškou. Čím vyššia hora, tým viac energie sa získa jej poklesom. A koľko energie treba na to, aby sa podložie začalo taviť alebo aby aspoň zmäklo? To sa dá jednak odmerať (hovorí sa tomu merné skupenské teplo topenia a meria sa to pomerne jednoducho) a jednak vypočítať (na základe kvantovej mechaniky jednotlivých molekúl a počíta sa to pomerne zložito). A práve ten výpočet vnáša do hry energiu jednotlivých atómov, ktorú fyzici radi vyjadrujú pomocou energie najjednoduchšieho atómu, t. j. atómu vodíka.
Weisskopf teda dokázal vyjadriť maximálnu možnú výšku hôr pomocou energie atómu vodíka. Vyšlo mu, že ak má hora viac ako 25 km (pozri rámček), začne sa nevyhnutne ponárať do svojho podložia. A to bol horný odhad, vychádzajúci z toho, že podložie sa roztaví. V skutočnosti na ponáranie hory stačí, aby podložie trochu zmäklo. Na to treba menej energie (povedzme niečo okolo polovice alebo tretiny) a podobne menšia - niekde okolo 10 km - potom vychádza aj maximálna výška hôr. Nie je to, samozrejme, presné číslo, ale je to rozumný odhad. V každom prípade na základe tohto odhadu lepšie chápeme, prečo máme na Zemi osem tisícovky, a nie osemdesiattisícovky.
.kvapky a vlnky
Tým sa však Weisskopfov článok nekončil. Úzky súvis veličín atómovej fyziky a bežných javov každodenného života ilustroval autor výpočtom dvoch ďalších vecí - veľkosti vodnej kvapky a dĺžky vĺn, ktoré vytvorí na hladine jazera vietor.
Veľkosť kvapky vypočítal z gravitačného zrýchlenia, z hustoty vody a z jej povrchového napätia. Vyšlo mu zhruba pol centimetra, čo je opäť v súlade s tým, čo pozorujeme. A potom ukázal - podobne ako v prípade výšky hôr - že hodnoty veličín, ktoré pri výpočte používal, vyplývajú z vlastností atómov a molekúl: hustota je určená typickou veľkosťou a hmotnosťou atómov a molekúl, povrchové napätie je dané typickou veľkosťou a energiou atómov a molekúl. Takže hoci sa rozmery hôr a kvapiek tak veľmi líšia, v skutočnosti sú to dva rôzne prejavy jednej a tej istej atómovej fyziky.
Čo sa týka dĺžky vĺn vyvolaných vetrom na vodnej hladine, tam Weisskopf znova využil zákon zachovania energie, aj keď značne zložitejším spôsobom ako v prípade hôr. Výsledkom bolo, že minimálna vlnová dĺžka takýchto vĺn je na úrovni 5 cm, znova v dobrom súhlase s pozorovaniami. Pri výpočte pritom vychádzal z tých istých veličín ako v prípade kvapky, takže aj tento výsledok je prejavom hmotností, rozmerov a energií atómov a molekúl.
Na výpočte dĺžky vĺn bolo hádam najzaujímavejšie, že ako vedľajší produkt vyšla z tohto výpočtu aj minimálna rýchlosť vetra, ktorý je schopný vytvoriť takéto vlny. Hodnota tejto rýchlosti bola pomerne nízka, asi dvadsať centimetrov za sekundu, ale aj táto malá hodnota vysvetľuje ďalší jav, známy z bežného života, a to zrkadlovo rovnú hladinu jazera za bezvetria. Ak by vlny vznikali pri ľubovoľnej rýchlosti vetra, potom by sme takúto hladinu mohli pozorovať len za totálneho bezvetria, ktoré však nenastáva prakticky nikdy. Ale keďže vlny potrebujú na svoj vznik určitú minimálnu rýchlosť vetra, tak hladina bez vĺn nevyžaduje úplné bezvetrie. Stačí, aby bol vietor dostatočne slabý, a to občas nastane. Nuž, a práve vtedy môžeme vidieť jazero so zrkadlovo rovnou hladinou.
.higgsov bozón
Victor Weisskopf bol päť rokov riaditeľom CERN-u. V súvislosti s týmto výskumným centrom zaznela v nedávnej televíznej debate Lampa zdanlivo kacírska myšlienka, že objavy urobené v CERN-e život bežných ľudí nijako neovplyvnia. Konkrétne sa povedalo, že ak tam objavia fyzici Higgsov bozón, na životy väčšiny ľudí to nebude mať nijaký dopad.
Toto tvrdenie sa dá, samozrejme, rôzne korigovať. Dá sa povedať, že vedľajšími produktmi základného výskumu elementárnych častíc boli všelijaké užitočné veci (napríklad web). Alebo sa dá argumentovať, že nikdy dopredu nevieme, aké praktické aplikácie základný výskum prinesie. Zdanlivo neužitočný výskum atómov a jadier priniesol bombu, vďaka ktorej máme mier, a elektrárne, vďaka ktorým máme lacnejšiu energiu. Takže aj výskum, ktorý sa javí ako nepraktický, môže mať veľmi praktické aplikácie.
Ale dá sa povedať ešte niečo iné. Výskum atómov a ich jadier bol užitočný už len preto, lebo nám pomohol lepšie porozumieť horám a jazerám. A výskum Higgsovho bozónu je užitočný už len preto, lebo nám pomôže lepšie porozumieť atómom a ich jadrám. A porozumenie je nesmierne užitočná vec.
Ak ste našli chybu, napíšte na web@tyzden.sk.